hdu 1787 欧拉函数算法

题目大意：

输入一个整数n，让你求出0~n之间（不包括0和n）和n的公约数大于1（即不互素）的数的个数；

基本思路：

欧拉函数求出互素的数的个数，然后总共n-1个数减去互素的个数，得到答案；

补充：
欧拉函数：
给定正整数n，根据唯一分解定理，然后就会有n的素因数分解式

n=p1^a1*p2^a2*...*pk^ak为n的素因子分解式，

令Ai={x|0<=x<n-1且pi整除x}  （pi整出x，pi整出n，所以x和pi不互素，所以下面用AI的补集来计算）

那么（欧拉函数这个符号我就不打了，好麻烦的吧，就用w代替了,补集就用前面加一个-代替，交集就用&代替了）

w（n）=|-A1&-A2&...&-AK|；

那么|A1|=n/pi，i=1,2,...,k; |Ai&Aj|=n/(pi*pj);1<=i<=j<=n; （n/pi这一个计算要想清楚，因为没有n又添了0，所以数值上相等）

然后用包含排斥原理得到答案，

w(n)=|A1&A2&...&AK|=n-(n/p1+n/p2+...+n/pk)+(....)-(...)+(-1)^kn/(p1p2...pk)=n(1-i/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)...(1/1/pk);

推导完毕；

代码如下：

注意1的时候的特殊情况；

#include<bits/stdc++.h>


int Euler(int n)
{
    int res=n;
    int m=sqrt(n);
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        if(!(n%i))
            res=res/i*(i-1);
        while(!(n%i))
            n/=i;
    }
    if(n>1) res=res/n*(n-1);//这里就算剩下也只能剩下一个素数，因为sqrt所以只能剩下一个，然后必然是个素数，因为如果不是素数，前面肯定已经约了；
    return res;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        if(!n) break;
        int sum=n-1;
        int res=Euler(n);
        printf("%d\n",res);
        if(n!=1)
        printf("%d\n",sum-res);
        else
        printf("0\n");
    }
}