[博弈+线性基] BZOJ3759: Hungergame

题意

有n(n<=20)个箱子，每个箱子里面有ai（ai<=1000000000）个石头（怎么放进去的我就不知道了）
两个人轮流进行操作（女主角先手），每一次操作可以将任意个（大于0个）未打开的箱子打开（一开始所有的箱子都是关闭的），
或者在已经打开的一个箱子里拿走任意个（大于0个）石头（不能超过这个箱子现有的石头数）。
最后谁无法操作谁就输了。
现在给出n，和这n个箱子里的石头数ai，女主角想知道她是否有绝对的把握取得胜利（很明显她的对手“统治者”是绝顶聪明的）。

题解

如果没有箱子，那就是裸的Nim游戏。打开箱子实际上就可以理解成解锁石子堆。
我们关注已打开箱子的石子的异或和，联系Nim游戏的推导，若当前已打开箱子的石子的异或和为0，对方取石子或对方开箱子使异或和不为0，你肯定能再取石子变回0。但是如果未开的箱子中存在一个异或和为0的子集，这样对手就能扭转局面了。开了箱子，异或和仍然为0。
于是我们就能得到结论：若已开的异或和为0，未开的不存在异或和为0的子集，先手必败。
所以我们只需要判断一开始是否有即可，可以用求线性基来判断。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int n,_test,a[21];int getint(){    char ch=getchar(); int res=0,ff=1;    while(!('0'<=ch&&ch<='9')){ if(ch=='-') ff=-1; ch=getchar(); }    while('0'<=ch&&ch<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0', ch=getchar();    return res*ff;}bool Guess(int n){    int now=0;    for(int j=1<<30;j;j>>=1){        int where=0;         for(int i=now+1;i<=n;i++) if(a[i]&j){ where=i; break; }        if(!where) continue;        swap(a[++now],a[where]);        for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=now&&(a[i]&j)) a[i]^=a[now];              }  return now!=n;}int main(){    freopen("bzoj3759.in","r",stdin);    freopen("bzoj3759.out","w",stdout);    _test=getint();    while(_test--){        n=getint();        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();        if(Guess(n)) printf("Yes\n");                else printf("No\n");    }    return 0;}