51nod：加农炮（线段树+单调性）

一个长度为M的正整数数组A，表示从左向右的地形高度。测试一种加农炮，炮弹平行于地面从左向右飞行，高度为H，如果某处地形的高度大于等于炮弹飞行的高度H（A[i] >= H），炮弹会被挡住并落在i - 1处，则A[i - 1] + 1。如果H <= A[0]，则这个炮弹无效，如果H > 所有的A[i]，这个炮弹也无效。现在给定N个整数的数组B代表炮弹高度，计算出最后地形的样子。

例如：地形高度A = {1, 2, 0, 4, 3, 2, 1, 5, 7}, 炮弹高度B = {2, 8, 0, 7, 6, 5, 3, 4, 5, 6, 5}，最终得到的地形高度为：{2, 2, 2, 4, 3, 3, 5, 6, 7}。

Input

第1行：2个数M, N中间用空格分隔，分别为数组A和B的长度(1 <= m, n <= 50000)第2至M + 1行：每行1个数，表示对应的地形高度(0 <= A[i] <= 1000000)。第M + 2至N + M + 1行，每行1个数，表示炮弹的高度(0 <= B[i] <= 1000000)。

Output

输出共M行，每行一个数，对应最终的地形高度。

Input示例

9 1112043215728076534565

Output示例

222433567

这道题我们知道我们要做的是查询加修改，找到每一个加农炮能到达的位置，然后修改前一个，一开始我们知道山的高度是具有单调性的，这样我们预处理一遍高度，使其单调递增，这样我们可以利用二分很快找到加农炮落到的位置，查询的问题解决了，但是修改呢，我们没一次修改后，他的单调性都会改变，如果我们再去处理一遍单调性那么，时间复杂度最差的情况是O（n2），是不可以接受的，那么给怎样去修改呢，分析到这里我们其实已经能想到线段树了，线段树的好处就是对一段区间或者单点的更新和查询都是logn的复杂度，那么我们刚好需要这种数据结构，接下来就是分析怎么构建出这颗线段树了，首先是查询，怎么去查询呢，我们可以想到储存每个区间的高度的最大值，然后根据左子树的最大值和右子树的最大值判断是去左子树还是右子树，对于左子树注意是>=,因为保证优先去左边，知道查到叶子节点，然后去修改，修改的话就容易多了，更新查询返回位置-1的位置就好了

ac代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<map>#include<iostream>#include<sstream>#define LL long long#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn  = 50000+400;struct node{    int l,r;    int mx;}t[maxn*4];int a[maxn];int b[maxn];int n,m;void push_up(int rt){    t[rt].mx = max(t[rt<<1].mx,t[rt<<1|1].mx);}void build(int L,int R,int rt){    t[rt].l = L;        t[rt].r  = R;    if(L==R)    {        t[rt].l = L;        t[rt].r  = R;        t[rt].mx = a[L];        return ;    }    int mid  = (L+R)>>1;    build(L,mid,rt<<1);    build(mid+1,R,rt<<1|1);    push_up(rt);}int search_pos(int rt,int x){    if(t[rt].l==t[rt].r){           // cout<<t[rt].l<<endl;        return t[rt].l;    }    int mid = (t[rt].l+t[rt].r)>>1;    if(x<=t[rt<<1].mx)        return search_pos(rt<<1,x);    else         return search_pos(rt<<1|1,x);}void update(int pos,int rt){    if(t[rt].l==t[rt].r)    {        t[rt].mx++;        //cout<<t[rt].mx-1<<' '<<t[rt].mx<<endl;        return ;    }    int mid = (t[rt].l+t[rt].r)>>1;    if(pos<=mid)        update(pos,rt<<1);    else        update(pos,rt<<1|1);    push_up(rt);}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        for(int i = 1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        build(1,n,1);        for(int i = 0;i<m;i++)        {            int tmp;            scanf("%d",&tmp);            if(tmp<=a[1]||tmp>t[1].mx)                continue;              //  cout<<"fuck"<<endl;            int p = search_pos(1,tmp);          //cout<<"p:"<<p<<endl;            a[p-1]++;            update(p-1,1);        }        for(int i = 1 ;i<=n;i++)        {            printf("%d\n",a[i]);        }    }}