计算网页停留时间的平均时长

需求：现在有好多用户访问某个网页的停留时间，要计算平均时长。

求均值是不太合理的，因为有的时间特别的长，这样的时间应该是噪音数据，这样计算的均值感觉就偏大。

我感觉应该先找到事件的分布，然后根据分布计算它的期望。

首先把数据分成几个区间，然后计算每个区间内事件发生的频次：
（参考这个：http://jingyan.baidu.com/article/f3ad7d0fffa41509c2345b6e.html）

我首先画出了数据分布的直方图：

分布特别不均匀，从累计概率可以看出第一组数据就站了87%。

下面我们只要前87%的数据：

这个跟指数分布好像：

把这两个叠加到一张图上：

假设服从指数分布，指数分布密度函数为p(t)=λ∗e−λt，期望为1λ。然后根据极大似然估计得到：λ=n∑Ni=1ti，期望就是：∑Ni=1tin。呵呵，这就是所有数据的均值啊，兜了一圈又回到了开头啊！看来期望并不能代表停留的平均时长。像这种偏态分布，比起期望（均值），中位数也许能更好的代表“平均值”。

把数据从小到大排列，中间的数就是中位数。

看下面的例子：
https://www.zhihu.com/question/27496436

只能简单粗暴的取分位数了。
下图是所有的数据的统计结果：

下图是访问时间<300的数据的统计结果：

不论是取中位数，还是求中间部分的均值，结果都是差不多的，而且感觉也较合理。而且用全部数据算，和去掉感觉不合理的特别大的数据算的结果也是差不多的。
所以我感觉可以用中值代表页面停留时间的平均时长。

python的代码和分析数据的excel表在这：
https://github.com/zhouna/ml_python/tree/master/webPage

参考：
http://blog.jobbole.com/93336/
https://blog.oldj.net/2012/11/01/time-on-page/
http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html