剑指offer-二叉搜索树的后续遍历序列

问题

题目：[二叉搜索树的后续遍历序列]

思路

这个题目我觉得还是不错的，自己起初没有想出来。
其实主要是要结合后续遍历的思路，序列中最后一个节点一定是根。然后此时，考虑BST的性质，左子树比根小，右子树比根大。所以前面的序列也是一部分比根小，一部分比根大。并且这两个序列都是完全连续的。

这题另外一个总要思路就是对于树这种递归结构，最常见的解决办法是递归的方法。所以，一定要想到递归的思路，问题迎刃而解。这个题和知道前序和中序还原二叉树是一样的办法。

递归的思路是这样，原序列是BST的后序遍历当且仅当前面一部分序列是左子树后续遍历序列，右子树序列是后续遍历序列。
这两部分序列有一个前提条件就是，左子树全都比根小，右子树全都比根大。但是反之不成，但是尽管反之不成，这也是一个条件，即如果左子树中存在一个比根大，它一定不是合法的BST后续序列。右子树同理，所以这个题我们把矛盾放到右子树上面，只要找到第一个比根大的我就认为这是右子树开始的序列，那么前面的部分是左子树开始的序列。可以肯定的是，此时的左子树一定是满足全部小于根节点的，但是至于他到底是不是BST的后序遍历序列，还需要再判断。但是，此时右子树不一定满足全部比根大的条件，要先判断，判断完之后再进一部判断它是不是BST的后续遍历序列。

代码

class Solution {public:    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {        int sz = sequence.size();        if(!sz) return false;        return helper(sequence, 0, sz-1);    }private:    bool helper( const vector<int>& arr, int s, int t ){        if( s >= t )            return true;        else{            int root = arr[t];            int idx;            for(idx = 0; idx < t; ++idx){                if( arr[idx] > root )                    break;            }// [s, idx - 1] - left            for(int j = idx + 1; j < t; ++j){                if( arr[j] <= root )                    return false;            }// [idx, t-1] - right            return helper(arr, s, idx-1) && helper(arr, idx, t-1);        }    }};