决策树

一、决策树/判断树（decision tree）
1、概念：决策树是一个类似于流程图的树结构:其中，每个内部节点表示在一个属性上的测试，每个分支表一个属性输出，而每个树叶节点代表类或类分布。树的最顶层是根结点。
2、熵：
  H(X)=-（p1*logp1+p2*logp2+...+pn*logpn）
3、算法：
  信息获取量：Gain(A) = info(D)-infor_A(D)
  树以代表训练样本的单个结点开始（步骤1）。
  如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号（步骤2 和3）。
  否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性（步骤6）。该属性成为该结点的“测试”或“判定”属性（步骤7）。在算法的该版本中，
  所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。
  对测试属性的每个已知的值，创建一个分枝，并据此划分样本（步骤8-10）。
  算法使用同样的过程，递归地形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必该结点的任何后代上考虑它（步骤13）。
  递归划分步骤仅当下列条件之一成立停止：
  (a) 给定结点的所有样本属于同一类（步骤2 和3）。
  (b) 没有剩余属性可以用来进一步划分样本（步骤4）。在此情况下，使用多数表决（步骤5）。
  这涉及将给定的结点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。替换地，可以存放结
  点样本的类分布。
  (c) 分枝
  test_attribute = a i 没有样本（步骤11）。在这种情况下，以 samples 中的多数类
  创建一个树叶（步骤12）
4、优点：
  直观，便于理解，小规模数据集有效
5、缺点：

  处理连续变量不好，类别较多时，错误增加的比较快，可规模性一般

模拟源代码：

# coding=utf-8#根据信息熵来计算信息获取量import math#结果信息熵def info(A):    YesNum = 0    NoNum = 0    sum = len(A)    for i in (A):        if i == 1:            YesNum+=1        else:            NoNum+=1    return -(YesNum/sum)*math.log(YesNum/sum,2)-(NoNum/sum)*math.log(NoNum/sum,2)#单一条件的信息熵def info(D1, D2, D3, A):    d1Num = 0    d2Num = 0    d3Num = 0    dYes = 0    dYes = 0    sum = len(A)    for i in range(sum):        if D1[i] == 1:#是D1            d1Num+=1            if A[i] == 1:                dYes+=1            else:                dNo+=1    infoD1 = -(d1Num/sum)*(-(dYes/d1Num)*math.log(dYes/d1Num,2)-(dNo/d1Num)*math.log(dNo/d1Num,2))    for i in range(sum):        if D2[i] == 1:#是D2            d2Num+=1            if A[i] == 1:                dYes+=1            else:                dNo+=1    infoD2 = -(d2Num/sum)*(-(dYes/d2Num)*math.log(dYes/d2Num,2)-(dNo/d2Num)*math.log(dNo/d2Num,2))    for i in range(sum):        if D3[i] == 1:#是D1            d3Num+=1            if A[i] == 1:                dYes+=1            else:                dNo+=1    infoD3 = -(d3Num/sum)*(-(dYes/d3Num)*math.log(dYes/d3Num,2)-(dNo/d3Num)*math.log(dNo/d3Num,2))    return infoD1+infoD2+infoD3#求时间D的信息获取量def Gain(D, A):    return info(A)-info(D1,D2,D3,A)def main():    gain = []    for i in range(len(All)):        gain[i]=Gain(D[i],A)    gain.sort()