矩阵表示的多项式和线性空间的关系
来源:互联网 发布:淘宝任务平台 app 编辑:程序博客网 时间:2024/06/13 23:05
Ax = b 表示一个多项式
A: n * m
x: m * 1
b: n * 1
A的列向量的长度是n,代表一个在n维空间中的向量,m表示有m个这样的向量,
x的各个元素和A的列向量相乘,比如x1 和 A1 相乘表示把向量A1的向量扩展为原来的x1倍,得到一个新的向量,这些向量相加就得到最终的结果b,b也是n维空间的一个向量。
如果希望Ax能表示这个n维空间的所有向量的话,那么m必须大于等于n,就是说,在n维空间中,至少有n个线性无关的向量才能表示。
和多项式的解联系起来,m = n ,而且m个向量线性无关的时候,Ax 正好可以表示一个b,如果 m 小于 n ,那么无解,如果m 大于 n , 而且A中线性无关的列向量小于n, 那么无解,如果A中线性无关的列向量等于n,那么无穷多解,不存在A中线性无关的列向量大于n的情况。
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