Codevs 1421:秋静叶&秋穣子——题解

勇者时常喜欢玩游戏，还喜欢用路由器的钱买游戏，还喜欢用路由器的电脑玩游戏。
有一天，他玩到了东方project的同人游（题）戏（目）
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题目描述 Description

在幻想乡，秋姐妹是掌管秋天的神明，作为红叶之神的姐姐静叶和作为丰收之神的妹妹穰子。如果把红叶和果实联系在一起，自然会想到烤红薯。烤红薯需要很多的叶子，才能把红薯烤得很香，所以秋姐妹决定比比谁能够收集到最多的红叶。静叶将红叶分成了N堆(编号1..N)，并且规定了它们的选取顺序，刚好形成一颗有向树。在游戏过程中，两人从根节点开始，轮流取走红叶，当一个人取走节点i的红叶后，另一个人只能从节点i的儿子节点中选取一个。当取到某个叶子时游戏结束，然后两人会比较自己得到的红叶数量。已知两人采用的策略不一样，静叶考虑在让穰子取得尽可能少的前提下，自己取的最多；而穰子想得是在自己尽可能取得多的前提下，让静叶取得最少。在两人都采取最优策略的情况下，请你计算出游戏结束时两人的红叶数量。
游戏总是静叶先取，保证只存在一组解。

输入描述 Input Description
第1行：1个正整数N，表示红叶堆数
第2行：N个整数，第i个数表示第i堆红叶的数量num[i]
第3..N+1行：2个正整数u,v，表示节点u为节点v的父亲

输出描述 Output Description
第1行：2个整数，分别表示静叶取到的叶子数和穰子取到的叶子数

样例输入 Sample Input
6
4 16 16 5 3 1
1 2
2 4
1 3
3 5
3 6

样例输出 Sample Output
7 16

数据范围及提示 Data Size & Hint
数据范围
　　对于30%的数据：1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ num[i] ≤ 100
　　对于60%的数据：1 ≤ N ≤ 10,000，1 ≤ num[i] ≤ 10,000
　　对于100%的数据：1 ≤ N ≤ 100,000，1 ≤ num[i] ≤ 10,000

提示
　样例解释：
　首先静叶一定能取得节点1的4片红叶，留给穰子的是节点2和3，均为16片红叶。
　若选取节点2则静叶下一次可以最多得到5片红叶，而选择3静叶最多也只能得到3片红叶，
　所以此时穰子会选择节点3，故静叶最后得到的红叶数为7，穰子为16。

注意：
　保证两人得到的红叶数在[0, 2^31-1]。

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勇者玩了2^31-1次都没有成功，于是找到了路由器。

路由器表示，这题刚开始想的思路还是蛮对的，这题是一道dp+树+博弈论的题。

dp的含义也很简单想，数组dp[i][0]表示以i为根先手能获得的叶子数量，数组dp[i][1]表示以i为根后手能获得的叶子数量。

然后为了知道当前实际操作的人是谁，我们用dep记录当前的深度，dep%2==1就是静叶走，反之为穰子。

从下往上搜，一直推到dp[root（根节点）]就行啦！

……好的，到这里路由器就不会往下推了，看了题解。
尼玛怎么题解都是清一色的！

这里复制一下给大家看，能看懂的人就不用往下看了（都是巨佬TAT）：

当dep为奇[静叶] (设dep[root]=1)
dp[i][0]=dp[k][1]+num[i]
dp[i][1]=f[k][0]
k是i的儿子，且代表dp[k][0]取最大时的k，当dp[k][0]相同时，取dp[k][1]最小。（穰子最优）
当dep为偶时[穰子]
dp[i][0]=dp[k][1]+num[i]
dp[i][1]=dp[k][0]
k是i的儿子，且代表dp[k][1]取最小时的k，当dp[k][1]相同时，取dp[k][0]最大。（静叶最优）

还有一个版本可能更好理解？也粘在下面了（至少我是看这个看懂的）：

对于depth&1==1的情况：
dp[i][0]=Num[i]+dp[k][1];
dp[i][1]=dp[k][0];
k是i的儿子，k为max{dp[k][0]}取得最大时的k，dp[k][0]相同时，取dp[k][1]最小的；
即我是先手（全局的先手），我只能取奇数深度的根节点，然后我的对手便会按照他的准则来取。他的准则便是让自己尽量多，所以他会在保证dp[k][0]（他是全局的后手，那么他便是以k为根子树的先手）最大的情况下，来让dp[k][1]最小，即让我尽量少。

对于depth&1==0的情况：
同样地：dp[i][0]=Num[i]+dp[k][1];
dp[i][1]=dp[k][0];
k是i的儿子，k为min{dp[k][1]}取得最小时的k，dp[k][1]相同时，取dp[k][0]最大的。
即我是后手（全局的后手），我只能取偶数深度的根节点，而当前节点深度正好为偶数。我对手的准则让我尽量少，所以他会在保证dp[k][1]尽量小的情况下（我是全局后手，又k为奇数节点，所以我为k的后手），让dp[k][0]尽量大，即让我的对手尽量多。

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大佬们看懂了吗（至少我开始时没听懂）？

好的如果没懂的话，我们来复述一遍过程。

我现在在k节点。k的儿子统一叫i。

假设我是静叶（全局的先手），我知道对手的策略是：在自己尽可能取得多的前提下，让静叶取得最少。那么她一定会走我所在节点的儿子当中叶子最多的（如果有多个，则走会使得我最终得到叶子最少的节点）。那么对应的，就是先保证dp[i][0]是所有i中最大的，如果有多个最大，那么让dp[i][1]最小。走符合上述条件的点i即可。

假设我是穰子（全局的后手），我知道对手的策略是：在让穰子取得尽可能少的前提下，自己取的最多。那么她一定走会使得我最终得到叶子最少的节点（如果有多个，则走我所在节点的儿子当中叶子最多的）。那么对应的，就是先保证dp[i][1]最小，如果有多个最小，那么让dp[i][0]是所有i中最大的。走符合上述条件的点i即可。

那么我们就确定了我们接下来要走的节点i，有如下关系：

dp[k][0]=dp[i][1]+num[k];//继承下次自己的操作所获得的的叶子+自己所在的节点的全部叶子。
dp[k][1]=dp[i][0];//继承下次自己的操作所获得的叶子。

好的我们来处理几个小事情。
1.dp初始化什么呢？
答：你有两个选择：
1.你可以按照下面的代码一样，所有dp都是0，然后我们存节点数的t=0；//这个不太好想，推荐第二种
2.当我们到最后一个节点即走不下去的时候，我们很明显的发现，dp[i][0]=num[i]，dp[i][1]=0；

2.如何找根节点呢？
答：很简单，我们可以找到没有父亲的那个节点，那个节点就是root。

3.我莫名其妙的就TLE怎么办？
答：多半是由于你使用了找父亲的方法找儿子所以会TLE，所以果断使用链式前向星。

4.有两个点死活没过去，和标准答案差了两位数怎么办
答：INF开大点，开到九位数。

那么来看代码吧。
以上，就是路由器两周的成果……（路由器想骂人怎么办？）

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;int fa[100001]={0},num[100001];int dp[100001][2]={0};int n;int cnt=0,head[100001]; struct{    int to;    int next; }edge[100001];void add(int u,int v){//u起点v终点    cnt++;    edge[cnt].to=v;    edge[cnt].next=head[u];    head[u]=cnt;}const int INF=999999999;//注意开大点！！！void dfs(int k,int dep){    int minn=INF,maxn=-1;    int l=0;    if(dep%2==1){        for(int i=head[k];i!=0;i=edge[i].next){            int t=edge[i].to;            dfs(t,dep+1);            if(dp[t][0]>maxn||(dp[t][0]==maxn&&dp[t][1]<minn)){                maxn=dp[t][0];                l=t;                minn=dp[t][1];            }        }        dp[k][0]=dp[l][1]+num[k];        dp[k][1]=dp[l][0];    }    else{        for(int i=head[k];i!=0;i=edge[i].next){            int t=edge[i].to;            dfs(t,dep+1);            if(dp[t][1]<minn||(dp[t][0]>maxn&&dp[t][1]==minn)){                minn=dp[t][1];                l=t;                maxn=dp[t][0];            }        }        dp[k][0]=dp[l][1]+num[k];        dp[k][1]=dp[l][0];    }    return;}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&num[i]);    }    for(int i=1;i<=n-1;i++){        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);        fa[v]=1;        add(u,v);    }    int qi;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(fa[i]==0){            qi=i;            break;        }    }    dfs(qi,1);    printf("%d %d",dp[qi][0],dp[qi][1]);    return 0;}