OpenJudge- 1789：算24

【递归算法】1789 - 算24

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Description
给出4个小于10个正整数，你可以使用加减乘除4种运算以及括号把这4个数连接起来得到一个表达式。现在的问题是，是否存在一种方式使得得到的表达式的结果等于24。
这里加减乘除以及括号的运算结果和运算的优先级跟我们平常的定义一致（这里的除法定义是实数除法）。
比如，对于5，5，5，1，我们知道5 * (5 – 1 / 5) = 24，因此可以得到24。又比如，对于1，1，4，2，我们怎么都不能得到24。

Input
输入数据包括多行，每行给出一组测试数据，包括4个小于10个正整数。最后一组测试数据中包括4个0，表示输入的结束，这组数据不用处理。
Output
对于每一组测试数据，输出一行，如果可以得到24，输出“YES”；否则，输出“NO”。

Sample Input

5 5 5 11 1 4 20 0 0 0

Sample Output

YESNO

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题目解析
虽然这道题发布在搜索算法的章节中，但作者认为递归其实更容易想明白一些。这道题有不少的坑点，待会儿会一一分析。

先来简单分析过程：
1.定义变量：为了更方便地表示各个运算数，我们可以用一个数组（xl）保存运算数。坑点1：本题要求“/”为实数运算，则数组需要定义为double。我们还需要一个 全局 bool变量（finish）表示是否已经推算出了计算出24的式子。（其余变量均在函数内定义）
2.输入
3.写递归函数（flag）
4.写运算函数（set）
5.判断结果->输出
大概就这样。

从头开始写main函数——这里是简单部分。因为输入的数据数量是不确定的，我们先外层定义double xl[10]；然后用一个无限循环（while(1)）对每组数据进行计算。然后就是输入，输入完毕后判断——数据是否全部结束，若结束，则跳出循环。调用flag函数，计算结果，输出。

接下来写flag递归函数，形式如下：
flag(double xl[],int sxl);
这个函数需要在调用之前定义，具体之后解释。递归需要有一个边界——在这里就是当所有运算数合并到只剩一个元素（sxl==1），也就是计算结果的时候，就可以直接判断了。坑点2：由于实数计算的精度误差，计算结果与24可能相差很少，但这时结果依然是正确答案。所以我们可以计算出计算结果与24的差的绝对值，若小于精度0.001（1e-3），则是正确答案。结果若正确，则将全局变量finish设为true，即找到方案。若没有计算出最终结果（sxl>1），则尝试找到每一种运算数两两搭配，这可以用选择排序的模板实现。找到一种搭配后，则调用set尝试对这两个运算数进行加减乘除四种运算，注意在运算除法时，要预先判断除数是否为0。坑点3：对于两个运算数，如a和b，a-b和b-a将得到不一样的结果，a/b和b/a也如此，因此在减和除时需要考虑2种情况。

最后，我们开始写set函数，形式如下：
void set(double xl[],int sxl,int change1,int change2,double num);
这个函数也要先定义。xl和sxl保持原有意义，change1和change2表示将要作运算的两数在xl中的下标，num表示两数运算的结果。在函数内，我们需要定义一个新的double数组（set_xl）表示运算合并后的xl，一个int变量（sset_xl）表示set_xl的长度。接下来用一个for循环遍历xl所有的元素，若当前元素不是将要运算的数，则直接放入set_xl中。由于运算数的顺序并不影响运算过程，我们为了方便，可以将运算结果放在set_xl的末尾。然后再次调用flag函数以新的运算数进行递归。由于flag和set都需要互相调用，所以要先定义。

最后，作者想提醒一下，其实这道题用同样的思想，做广度优先搜索也是可以的，只是复杂一些，一定要多加尝试！

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程序样例 —— C++

#include<cstdio>#include<cmath>bool finish; //是否找到方案void set(double xl[],int sxl,int idx1,int idx2,double lastresult);void flag(double xl[],int sxl); //预先定义int main(){    double xl[4]; //初始运算数    while(1)    {        for(int i=0;i<4;i++) scanf("%lf",&xl[i]);        if(!xl[0] && !xl[1] && !xl[2] && !xl[3]) break;        //结束        finish=false; //清空上次数据        flag(xl,4); //初始运算数和它固定为4的长度        if(finish) //输出            printf("YES\n");        else            printf("NO\n");    }}void flag(double xl[],int sxl){    if(finish) return; //优化    if(sxl==1)    { //这里用的是1e-4，其实1e-3也可以        if(fabs(xl[0]-24.0)<1e-4) finish=true;    }    else    {        int i,j;        for(i=0;i<sxl;i++)        {            for(j=i+1;j<sxl;j++)            {                set(xl,sxl,i,j,xl[i]+xl[j]); //加                set(xl,sxl,i,j,xl[i]-xl[j]); //减的2种情况                set(xl,sxl,i,j,xl[j]-xl[i]);                set(xl,sxl,i,j,xl[i]*xl[j]); //乘                if(xl[i]!=0) //除数不为0的2种情况                    set(xl,sxl,i,j,xl[i]/xl[j]);                if(xl[j]!=0)                    set(xl,sxl,i,j,xl[j]/xl[i]);            }        }    }}void set(double xl[],int sxl,int change1,int change2,double num){    int i,sset_xl=0;    double set_xl[sxl-1];    //不建议这样定义（长度应为常数），但是为了节省空间，作者这样写    for(i=0;i<sxl;i++)    {        if(i!=change1 && i!=change2) //不是两个作运算的数            set_xl[sset_xl++]=xl[i];    }    set_xl[sset_xl++]=num; //最后保存结果    flag(set_xl,sset_xl); //以新的运算数计算}

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