LeetCode 51. N-Queens 回溯

51. N-Queens

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens’ placement, where ‘Q’ and ‘.’ both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:
[
[“.Q..”, // Solution 1
“…Q”,
“Q…”,
“..Q.”],

[“..Q.”, // Solution 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q..”]
]

题意

n皇后问题就是：在一个nxn的棋盘格上，n个皇后之间两两不能相互攻击。
n个皇后摆放在n*n的棋盘格中，使得横、竖和两个对角线方向均不会同时出现两个皇后。
每个解包含n行n列，其中Q代表皇后，.代表空位置

思路

通过回溯法遍历棋盘格每一行皇后的位置，当n个皇后都能找到合适的位置，回溯状态，继续找下一个位置。每行必有一个皇后。
状态的回溯不仅仅需要把状态为恢复，还需要将当前的皇后的位置从结果中弹出。见代码。

注意

• 如何快速的判断不合法的情况

  
  对角线1：行+列 就是对角线1的坐标
  
  对角线2：行-列+n-1 就是对角线2的坐标
  

代码

class Solution {private:    //快速判断不合法的情况    //col[i]表示第i列被占用，dia1[i]表示第i对角线1被占用，dia2[i]表示第i对角线2被占用    vector<bool> col, dia1, dia2;    vector<vector<string>> res;  //存储结果    // 尝试在一个n皇后问题中, 摆放第index行的皇后位置，结果都保存在row向量中    //row保存是各个行中皇后的位置，返回的结果是棋盘格格式，需要转换    void putQueen(int n , int index, vector<int> &row){        //index从0开始，等于n说明已经找到了n个满足条件的皇后位置。已经是一个解了        if( index == n ){            res.push_back( generateBoard(n,row) );            return;        }        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            // 尝试将第index行的皇后摆放在第i列            if( !col[i] && !dia1[index+i] && !dia2[index-i+n-1] ){                //找到一个index[i]位置                row.push_back(i);  //第index行的皇后放在第i个位置                col[i] = true;                dia1[index+i] = true;                dia2[index-i+n-1] = true;                putQueen(n, index + 1, row);  //尝试去index+1行，去摆放皇后，一行一行的摆放我们的皇后                col[i] = false;                dia1[index+i] = false;                dia2[index-i+n-1] = false;                row.pop_back();  //将第i位置还回来，表示该行的皇后不放这个位置，继续后摆放            }        return;    }    //结果转换    vector<string> generateBoard( int n, vector<int> &row ){        assert( row.size() == n );        vector<string> board(n, string(n, '.'));        for( int i = 0 ; i < n ; i ++ )            board[i][row[i]] = 'Q';        return board;    }public:    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {        res.clear();        //初始化        col = vector<bool>(n, false);        dia1 = vector<bool>(2*n-1, false);        dia2 = vector<bool>(2*n-1, false);        vector<int> row;        putQueen(n , 0 , row);  //从0行开始放皇后位置        return res;    }};

结果