2017.6.15 数字表格 思考记录

利用gcd相同数相乘，可以比较基础的化到

然后就是设T=ij，利用除法了

但这个西格玛在指数上，怎么办呢？

其实是不影响的，只要保证约数、倍数关系对好就行了

易错点：

1、大量取模逆元快速幂

2、m/i *n/i 要取模P-1、

3、赋初值为1

码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#include<cstring>#define P 1000000007#define N 1000005#define ll long longint su[N],tot,mu[N],T;ll sum[N],ny[N],x,y,n,m,i,j,fny[N],f[N];bool he[N];ll ksm(ll a,ll b){ll daan=1;while(b){if(b%2==1)daan=(daan*a)%P;b/=2;a=(a*a)%P;}return daan;}void exgcd(ll a,ll b){if(!b){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b);ll t=y;y=x-(a/b)*y;x=t;}void eular(){ll i,j;mu[1]=1;sum[1]=1;sum[0]=1;for(i=2;i<=N-5;i++){sum[i]=1;if(!he[i]){su[++tot]=i;mu[i]=-1;}for(j=1;j<=tot&&su[j]*i<=N-5;j++){he[i*su[j]]=1;if(i%su[j]==0){mu[su[j]*i]=0;break;}else mu[su[j]*i]=-mu[i];}}   // for(i=1;i<=N-5;i++){for(j=1;j*i<=N-5;j++)   {   if(mu[j]==1)   {   //cout<<sum[i*j]<<" ";   sum[i*j]=sum[i*j]*f[i]%P;   //cout<<sum[i]<<endl;}if(mu[j]==-1){sum[i*j]=sum[i*j]*fny[i]%P;}       }}//cout<<i<<" ";//sum[0]=1;for(i=1;i<=N-5;i++){sum[i]=(sum[i]*sum[i-1])%P;exgcd(sum[i],P);  ny[i]=x;    }//    //cout<<"p";//for(i=1;i<=1000;i++)cout<<sum[i]<<" ";}ll work(){ll ans=1,lin=0,i;for(i=1;i<=n;i=lin+1){lin=min(n/(n/i),m/(m/i));ans=ans*ksm(sum[lin]*ny[i-1]%P,(n/i)*(m/i)%(P-1))%P;}return ((ans+P)%P);}int main(){ny[0]=1;fny[0]=1;f[0]=0;f[1]=1;fny[1]=1;for(i=2;i<=N-5;i++){f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%P;exgcd(f[i],P);fny[i]=x;}//for(i=1;i<=100;i++)cout<<fny[i]<<" ";eular();scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld%lld",&n,&m);if(n>m)swap(n,m);printf("%lld\n",work());}}