直接插入排序与希尔排序

1.直接插入排序

首先我们来看直接插入排序： 

直接插入排序就是一个将无序区的内容向有序区放的一个过程，有序区不断地变大，无序区不断的变小，这样最后全部变为有序，就完成了直接插入排序的过程了。 

适用情况：把新的数据插入到已经排好的数据列中。

算法步骤：

1）将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。

2）从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

示例代码：

public class StraightInsertionSort {public static void main(String[] args) {int a[] = { 2, 4, 1, 6, 3, 8 };new StraightInsertionSort().insertionSort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));}void insertionSort(int a[]) {int j;for (int i = 1; i < a.length; i++) {//首先设定插入次数，即循环次数，1个数的那次不用int temp = a[i]; // 插入数放入临时变量for (j = i - 1; j >= 0 && temp < a[j]; j--) {// 与前面排好序的数依次比较，若小于a[j + 1] = a[j]; // 把前面数依次后移一位}a[j + 1] = temp; // 把数据插入}}}

算法分析：

直接插入排序算法的空间复杂度为O(1)。最好的情况，要比较的无序序列原本就是顺序有序的，那么要比较的次数是n-1，移动了0次，时间复杂度O(n)。最坏的情况，要比较的无序序列原本就是逆序有序的，那么要比较的次数是(n+2)(n-1)/2，移动的次数(n+4)(n-1)/2，时间复杂度O(n²)。直接插入排序的平均复杂度为O(n²)。 

直接插入排序是稳定的。 

2.希尔排序

适用情况：对于直接插入排序问题，数据量巨大时。

关于希尔排序，其实就可以理解为让直接插入排序最差的变得更加高效

希尔排序的思想就是一种类似的分治的思想，首先我们把一个序列分成多个模块，然后对每个模块中对应下标相同的元素进行排序，这样就可以达到最快速度的把大的放前面，小的放后面（如果是升序相反）。

所以希尔排序的实质是把序列变成接近有序的序列，然后进行一次直接插入排序。

代码实现：

public class ShellSort {public static void main(String[] args) {int a[] = { 6, 4, 8, 2, 3, 1 };new ShellSort().shellSort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));}void shellSort(int a[]) {int gap = a.length;// 增量int j;while (gap > 1) {gap = gap / 3 + 1; // 以一定的增量进行跳跃式比较和交换for (int i = gap; i < a.length; i++) {int temp = a[i];for (j = i - gap; j >= 0 && temp < a[j]; j -= gap) {a[j + gap] = a[j];}a[j + gap] = temp;}}}}

• 算法分析 
  希尔排序的空间复杂度为O(1)。 
  希尔排序在最坏的情况下的运行时间是O(n²)，平均时间复杂度为O(n^1.3)。希尔排序对于多达几千个数据项的，中等大小规模的数组排序表现良好。希尔排序不像快速排序和其它时间复杂度为O(nlog₂n)的排序算法那么快，因此对非常大的文件排序，它不是最优选择。但是，希尔排序比选择排序和插入排序这种时间复杂度为O(n²)的排序算法还是要快得多，并且它非常容易实现。

当希尔排序的最好情况对于直接插入排序而言就是最差情况，希尔排序的最差情况对于直接插入排序而言就是最好情况。

此外希尔排序是不稳定的。