POJ2226_Muddy Fields_二分图匹配求“二者必得其一”

题意

一张图上有 r * c 个点构成的矩阵。有的是 ，有的是 ·，用宽度是 1，长度任意的板覆盖 ，可以重复覆盖，但不能覆盖 ·。求把所有 * 覆盖，最少需要的板的数量。

思路

这个二分图匹配的建图实在是妙啊！

对于每一个 *，有两种覆盖方式。
1.在它所在的这一行上，包含它的连续的一片 * 的最左端的一个 * 上，横着放一块木板，就能把它覆盖了。
2.在它所在的这一列上，包含它的连续的一片 * 的最右端的一个 * 上，竖着放一块木板，也能把它覆盖。

把这两种方式抽象成两个事件。每一个 * 都有两个这样的事件，这些事件形成了一个事件空间。这个所有事件可以分为两类，一类是竖着放的，一类是横着放的。这个，不就是二分图么！

进一步把事件抽象成点，则事件空间就构成了一个二分图，每一个事件都抽象成了一个点。两类事件存在对应关系，有对应关系的两个事件必须发生一个。这不就是一条边上的两个点至少有一个再一个集合里，最小点覆盖啊！

算法过程

对于每一个 * ，找到同行连续的最左边的 * ，和同列连续的最上边的 *，之间连一条边。然后求这个图的最小顶点覆盖就可以了。在二分图中，最小顶点覆盖 = 最大匹配。

题目链接

http://poj.org/problem?id=2226

AC代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<vector>#define f(x,y) (x * c + y) //把坐标转化成一个整数using namespace std;const int maxn = 50 + 5;int r, c;int v;bool Map[maxn][maxn];       //原地图vector<int> G[maxn * maxn]; //二分图int match[maxn * maxn * 2]; //注意两类事件要分开，别混了bool usd[maxn * maxn];void Add(int x, int y){    G[x].push_back(y);    G[y].push_back(x);}bool dfs(int v){    usd[v] = true;    for(int i= 0; i< G[v].size(); i++)    {        int u = G[v][i], w = match[u];        if(w < 0 || !usd[w] && dfs(w))        {            match[v] = u;            match[u] = v;            return true;        }    }    return false;}int max_match(){    memset(match, -1, sizeof match);    int res = 0;    for(int i= 0; i< r*c; i++)        if(G[i].size() && match[i] < 0)        {            memset(usd, false, sizeof usd);            if(dfs(i)) res ++;        }    return res;}int main(){    cin >> r >> c;    v = r * c;    for(int i= 0; i< r; i++)        for(int j= 0; j< c; j++)        {            scanf(" %c", &Map[i][j]);            if(Map[i][j] == '*')            {                int x = i, y = j;                while(x > 0 && Map[x-1][j] == '*') x --; //找最左边的                while(y > 0 && Map[i][y-1] == '*') y --; //找最上边的                Add(f(x,j), f(i, y) + v);            }        }    cout << max_match() << endl;    return 0;}