希尔排序

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希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

 基本思想：
　    先取一个小于n的整数d₁作为第一个增量，把文件的全部记录分成d₁个组。所有距离为d_l的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d₂<d₁重复上述的分组和排序，直至所取的增量d_t=1(d_t<d_t-l<…<d₂<d₁)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
    　该方法实质上是一种分组插入方法。

举例阐述：

例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：

13 14 94 33 8225 59 94 65 2345 27 73 25 3910

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 2313 27 94 33 3925 59 94 65 8245

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

10 14 7325 23 1327 94 3339 25 5994 65 8245

排序之后变为：

10 14 1325 23 3327 25 5939 65 7345 94 8294

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

图示：

 C++代码实现：

 1 void shellsort(int *data, size_t size) 2 { 3     for (int gap = size / 2; gap > 0; gap /= 2) 4         for (int i = gap; i < size; ++i) 5         { 6   7              int key = data[i]; 8              int j = 0; 9              for( j = i -gap; j >= 0 && data[j] > key; j -=gap)10              {11                 data[j+gap] = data[j];12               }  13              data[j+gap] = key;14          }15 }

性能分析：

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

最差时间复杂度根据步长序列的不同而不同。 已知最好的: 最优时间复杂度O(n)平均时间复杂度根据步长序列的不同而不同。