C++11 随机数学习

主题 C++ 数学

相对于C++ 11之前的随机数生成器来说，C++11的随机数生成器是复杂了很多。这是因为相对于之前的只需srand、rand这两函数即可获取随机数来说，C++11提供了太多的选择和东西。

随机数生成算法

随机数生成算法有很多，C++11之前的C/C++只用了一种。C++11则提供下面三种可供选择：

linear_congruential_engine线性同余法

mersenne_twister_engine梅森旋转法

substract_with_carry_engine滞后Fibonacci

这三种算法，在C++11里面都是用模板的方式实现的。如果我们要使用这三个模板类的话，就必须自己实例化之。但这些实例化参数都是这些算法里面使用到的参数，如果不懂算法的原理的话，真的不知道需要用什么参数才能得到比较好的随机序列。所以我们这些卑微的码农是用不了这些模板类的。C++11标准也想到了这点，所以就帮我们预定义了一些随机数类，这些随机数类都是用比较好的参数实例化上面那三个模板类。 注意：在 C++11 里面，把这些随机数生成器叫做引擎 (engines) 。

下图列出了一些实例化的随机数类：

当然具体用了哪些参数，我们是不用管的，直接用就行了。

在上图的左上角，还可以看到一个default_random_engine的类。它也是一个实例化的类。之所以不归入那三种算法，是因为它的实现是由编译器厂家决定的，有的可能用linear_congruential_engine实现，有的可能用mersenne_twister_engine实现。这种现象在C/C++中见多了。不过，对于其他的类，C++11是有明确规定用哪种算法和参数实现的。

好了，说了这么多还是上一个例子吧。

#include<iostream>#include<random> usingstd::cout;usingstd::endl;usingstd::cin; intmain(){std::default_random_engine random; for(int i = 0; i < 20; ++i)cout<<random()<<' ';cout<<endl; return 0;}//gcc编译器需要加上 –std=c++11 选项。

       C++11中，随机数都是定义在random头文件中的。除了default_random_engine，其他的那些实例化随机数类的名字都是怪怪的，所以还是这个好用。从例子中可以看到，是通过operator ()函数来获取下一个随机数。

对srand熟悉的码农们肯定发现，这里没有使用到随机数种子。这里使用了默认种子，默认种子的值可以通过这类的公共静态常量default_seed来获取。如果想为这个类设置自己的种子的话，那么可以通过在构造函数中传入一个参数。也可以在构造之后调用seed()成员函数设置种子。

上面例子产生的随机数会比较大，如果我们只想产生0到100的随机数。按照我们之前的做法是直接random()%100。这种做法是不好的。原因可以参见《Accelerated C++》的7.4.4节。

C++11也知道这一点，这就使得C++11的随机数更加复杂了。

我们平常说产生随机数，隐含是意思是产生均匀分布的随机数。学过概率论的同学都知道，除了均匀分布还有很多分布，比如正态分布、泊松分布等等。之前在网上看过网友怎么用rand()函数产生的随机数制作这些分布。现在这工作不用码农做了，C++11标准都提供了这些分布。

C++11提供的均匀分布 模板类 为：uniform_int_distribution和uniform_real_distribution。前一个模板类名字中的int不是整型，而且表示整数。因为它是一个模板类，可以用int、long、short等整数类型来实例化。后一个表示浮点数模板类，可以用float和double来实例化。使用例子如下：

#include<iostream>#include<random>#include<time.h> using std::cout;using std::endl;using std::cin;  int main(){std::default_random_engine random(time(NULL));std::uniform_int_distribution<int> dis1(0, 100);   std::uniform_real_distribution<double> dis2(0.0, 1.0); for(int i = 0; i < 10; ++i)cout<<dis1(random)<<' ';cout<<endl; for(int i = 0; i < 10; ++i)cout<<dis2(random)<<' ';cout<<endl; return 0;}

可以看到，在uniform_int_distribution的构造函数中，参数说明了随机数的范围。uniform_int_distribution的随机数的范围 不是半开范围 [  )，而是[  ]，对于uniform_real_distribution却是半开范围[  )。也是就是说上面的例子中，能产生100，但不会产生1.0。不得不说，这颠覆了之前的认识。对于default_random_engine来说，其产生的随机数范围是在[min()， max()]之间，其中min()和max()为它的两个成员函数。同样，也是非半开范围。对于浮点数，如果真的是想产生[0.0, 1.0]范围的数，可以使用

#include<cmath>#include<cfloat>std::uniform_real_distribution<double> dis2(0, std::nextafter(1,DBL_MAX));

如果uniform_int_distribution使用了无参构造函数，那么其随机数的范围是[0,numberic_limits<type>::max()]，也就是0到对应实例化类型能表示的最大值。对于uniform_real_distribution的无参构造函数，则是[0, 1)。

C++11提供的概率分布类型有下面这些：

均匀分布：

uniform_int_distribution          整数均匀分布

uniform_real_distribution        浮点数均匀分布

伯努利类型分布：（仅有yes/no两种结果，概率一个p，一个1-p）

bernoulli_distribution    伯努利分布

binomial_distribution     二项分布

geometry_distribution    几何分布

negative_biomial_distribution  负二项分布

Rate-based distributions: 

poisson_distribution 泊松分布

exponential_distribution指数分布

gamma_distribution 伽马分布

weibull_distribution 威布尔分布

extreme_value_distribution 极值分布

正态分布相关：

normal_distribution        正态分布

chi_squared_distribution卡方分布

cauchy_distribution       柯西分布

fisher_f_distribution      费歇尔F分布

student_t_distribution t分布

分段分布相关：

discrete_distribution离散分布

piecewise_constant_distribution分段常数分布

piecewise_linear_distribution分段线性分布

这些概率分布函数都是有参数的，在类的构造函数中把参数传进去即可。

下面是一个泊松分布的例子

#include<iostream>#include<random>#include<time.h>#include<iomanip> intmain(){  const int nrolls = 10000; // number ofexperiments  const int nstars = 100;   // maximum number of stars to distribute   int parameter = 4;   std::minstd_rand engine(time(NULL));  std::poisson_distribution<int>distribution(parameter);   int p[20]={};   for (int i=0; i<nrolls; ++i)  {    int number = distribution(engine);    if (number < 20)        ++p[number];  }   std::cout << "poisson_distribution"<<parameter<< std::endl;  for (int i=0; i < 20; ++i)    std::cout<<std::setw(2)<< i<< ": " << std::string(p[i]*nstars/nrolls, '*') <<std::endl;   return 0;}

某一个输出结果为：

可能大家都忘了泊松分布了，看一下下面的图吧

C++11还提供了一个random_device随机数类。它并不是由某一个数学算法得到的随机序列，而是通过读取文件，读什么文件看具体的实现(Linux可以通过读取 /dev/random 文件来获取)。文件的内容是随机的，因为文件内容是计算机系统的熵（熵指的是一个系统的混乱程度）。也是当前系统的环境噪声，系统噪音可以通过很多参数来评估，如内存的使用，文件的使用量，不同类型的进程数量等等。Linux的 熵 来自键盘计时、鼠标移动等。

不过gcc好像并没有很好地实现这个类，我手里的Mingw4.9.0就不随机，每次运行都得到同样的序列。

对于C++11的随机类的更多用法可以参考 这里 。

参考：《C++标准库 ——自学教程与参考手册》(第2版)