Educational Codeforces Round 23 A-F

感觉这种比赛就是拼手速啊QwQ

A.Treasure Hunt

题目大意：平面直角坐标系中给定起点和终点，每次可以从(a,b)走向(a+x,b+y),(a-x,b-y),(a+x,b-y),(a-x,b+y)这四个点。

问从起点能否到达终点。

要求O(1)做法。

题解：这个第一遍提交还WA了QwQ。

首先如果这个是在一维直线上的，那么只要判断|x1-x2|是不是x的倍数即可。

在二维的情况中，不仅要判断两个是否同时满足，还要保证|x1-x2|/x和|y1-y2|/y是不是同奇偶。

B.Makes And The Product

题目大意：给定一列数，找到三个下标不同的数，使得她们的乘积最小，问有多少种方案。

要求O(n)做法。

题解：排序后分类讨论即可。讨论结果和代码差不多。

C.Really Big Numbers

题目大意：给定n和s，问在不大于n的正整数中，满足这个数减去各位数字之和不小于s的数字有多少。

n,s<=1e18

题解：假设这个数是x，各位数字之和为d，那么x最多是18位数，每位最大是9，所以d<=18*9=162。

也就是对于>=s+162的数字x是一定满足条件的。

又要求x-d>=s所以x>=s+d>=s所以小于s的所有数字是不满足条件的。

因此判断一下中间那些数即可。

D. Imbalanced Array

题目大意：给定一列数，每个区间的值为这个区间的最大值减去最小值。求所有区间的值的和。

要求O(n)做法。

题解：首先那个差是无关紧要的。

问题变为求所有区间的最大/小值的和。

那这个东西显然是可以用单调栈来维护的。

E.Choosing The Commander

题目大意：维护一个数据结构，实现三种操作：

1.加入一个数x。

2.把x删除。

3.给定两个数a,b，问已经加入并且没有被删除的x中有多少个x满足x^a小于b。(^是异或)

q<=1e5,a,b,x<=1e8。

题解：一看到异或果断想trie。然后前两个操作就变成了修改链值，暴力即可。

第三个操作，分a的第d位是0还是1讨论，并保存一个延trie上当前路径走下来到这个节点的值是多少（记作v）。

举例来讲，如果a的第d位是0，那么第d-1位走0是一定可行的。这个时候如果b的第d-1位是1，那么说明只要第d-1位为0那么接下来再怎么走都可以，直接返回下一个结点的权值即可。（因为是从高位向低位考虑的）

同时如果第d-1位选择走1，那就要保证b的第d-1位是1（或者也可以认为把v的第d-1位置为1后小于b）。

a的第d位是1同理，详见代码。

复杂度未知。（可能是玄学）

F. MEX Queries

题目大意：维护数据结构，实现4种操作：

1.将区间[L,R]全部赋为1.

2.将区间[L,R]全部赋为0.

3.将区间[L,R]全部取反.

4.询问当前区间的mex。mex即当前序列1,2,....,中第一个为0的数。

初始全部为0。

L<=R<=1e18

要求O(mlgm)的做法。

题解：首先L,R这么大没有意义离散化即可。

这样就用线段树暴力维护即可。

注意有两个标记（取反和赋值）注意考虑维护的先后顺序。

两个坑点一个是你不能只把L,R离散化，还要将L+1和R+1离散化。

这样可以避免形如1 1 2; 1 4 5; 4 ;这样的操作序列输出错误的答案4。

另一个是就算数据没有1也要把1离散化了。

这样避免所有L都>1时会输出奇怪的数字。

还有就是不要忘了用long long读入。

代码们：

A.

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int main(){int x1,y1,x2,y2;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);int px=abs(x1-x2),py=abs(y1-y2);if(px%x==0&&py%y==0&&abs(px/x-py/y)%2==0) printf("YES\n");else printf("NO\n");return 0;}

B.

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define MAXN 100010#define lint long longusing namespace std;int a[MAXN];int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+n+1);if(a[1]==a[3]){int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]==a[1]) cnt++;printf("%I64d\n",(lint)cnt*(cnt-1)/2*(cnt-2)/3);return 0;}if(a[1]<a[2]){int cnt2=0,cnt3=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]==a[2]) cnt2++;if(a[i]==a[3]) cnt3++;}if(a[2]==a[3]) printf("%I64d\n",(lint)cnt2*(cnt2-1)/2);else printf("%d\n",cnt3);return 0;}if(a[1]==a[2]){int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]==a[3]) cnt++;printf("%d\n",cnt);return 0;}return 0;}

C.

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define lint long longusing namespace std;int a[100];int main(){lint n,s;scanf("%I64d%I64d",&n,&s);lint ans=max(n-s-161,0LL);for(lint i=min(s+161,n);i>=s;i--){lint x=i;int len=0;while(x){a[++len]=x%10;x/=10;}int ss=0;for(int j=1;j<=len;j++)ss+=a[j];if(i-ss>=s) ans++;}printf("%I64d\n",ans);return 0;}

D.

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<stack>#include<climits>#define MAXN 1000010#define lint long long#define INF INT_MAXusing namespace std;stack<int> s1,s2;lint ans1,ans2,ans;int a[MAXN];int main(){int n;scanf("%d",&n);while(!s1.empty()) s1.pop();s1.push(0);while(!s2.empty()) s2.pop();s2.push(0);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);a[0]=0;while(s1.top()&&a[i]<a[s1.top()]){int t=s1.top();s1.pop();ans1-=(lint)a[t]*(t-s1.top());}ans1+=(lint)a[i]*(i-s1.top());s1.push(i);a[0]=INF;while(s2.top()&&a[i]>a[s2.top()]){int t=s2.top();s2.pop();ans2-=(lint)a[t]*(t-s2.top());}ans2+=(lint)a[i]*(i-s2.top());s2.push(i);ans+=ans2-ans1;}printf("%I64d\n",ans);return 0;}

E.

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<assert.h>using namespace std;struct trie{int s;trie *ch[2];}*rt;int maintain(trie* &rt){rt->s=0;if(rt->ch[0]!=NULL) rt->s+=rt->ch[0]->s;if(rt->ch[1]!=NULL) rt->s+=rt->ch[1]->s;return 0;}int update(trie* &rt,int p,int v,int d){if(rt==NULL){rt=new trie;rt->s=0;rt->ch[0]=rt->ch[1]=NULL;}if(!d) return rt->s+=v;else d--;int g=(p&(1<<d))>>d;update(rt->ch[g],p,v,d);maintain(rt);return 0;}int query(trie* &rt,int p,int l,int d,int v){if(!d) return rt->s;else d--;int g=(p&(1<<d))>>d,ans=0;if(g==0){if(rt->ch[0]!=NULL){if((l&(1<<d))>>d) ans+=rt->ch[0]->s;else ans+=query(rt->ch[0],p,l,d,v);}if(rt->ch[1]!=NULL&&(v|(1<<d))<l)ans+=query(rt->ch[1],p,l,d,v|(1<<d));}else{if(rt->ch[0]!=NULL&&(v|(1<<d))<l)ans+=query(rt->ch[0],p,l,d,v|(1<<d));if(rt->ch[1]!=NULL){if((l&(1<<d))>>d) ans+=rt->ch[1]->s;else ans+=query(rt->ch[1],p,l,d,v);}}return ans;}int main(){rt=new trie;rt->s=0;rt->ch[0]=rt->ch[1]=NULL;int q;scanf("%d",&q);while(q--){int opt;scanf("%d",&opt);if(opt==1||opt==2){int p;scanf("%d",&p);if(opt==1) update(rt,p,1,28);else update(rt,p,-1,28);}else{int p,l;scanf("%d%d",&p,&l);printf("%d\n",query(rt,p,l,28,0));}}return 0;}

F.

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<algorithm>#define MAXQ 100010#define lint long longusing namespace std;struct segment{int s,l,r,t;bool revt,updt;segment *ch[2];}*rt;vector<lint> v;lint L[MAXQ],R[MAXQ];int OPT[MAXQ];inline int push_up(segment* &rt){rt->s=rt->ch[0]->s+rt->ch[1]->s;return 0;}int build(segment* &rt,int l,int r){rt=new segment;rt->ch[0]=rt->ch[1]=NULL;rt->l=l;rt->r=r;rt->revt=false;rt->updt=rt->s=0;if(l==r) return 0;int mid=(l+r)>>1;build(rt->ch[0],l,mid);build(rt->ch[1],mid+1,r);return 0;}int update_tags(segment* &rt,int t){rt->t=t;rt->updt=true;rt->revt=false;rt->s=(rt->r-rt->l+1)*t;return 0;}int update_rev(segment* &rt){if(rt->updt){rt->t=1-rt->t;rt->s=(rt->r-rt->l+1)*rt->t;rt->revt=false;}else{rt->revt=!rt->revt;rt->s=rt->r-rt->l+1-rt->s;}return 0;}int push_down(segment* &rt){if(rt->updt){update_tags(rt->ch[0],rt->t);update_tags(rt->ch[1],rt->t);}if(rt->revt){update_rev(rt->ch[0]);update_rev(rt->ch[1]);}rt->revt=false;rt->updt=false;rt->t=0;return 0;}int update(segment* &rt,int s,int t,int v){int l=rt->l,r=rt->r;if(s<=l&&r<=t){rt->revt=false;rt->updt=true;rt->t=v;rt->s=(r-l+1)*v;return 0;}int mid=(l+r)>>1;if(rt->revt||rt->updt) push_down(rt);if(s<=mid) update(rt->ch[0],s,t,v);if(mid<t) update(rt->ch[1],s,t,v);push_up(rt);return 0;}int query(segment* &rt){int s=rt->s,l=rt->l,r=rt->r;if(l==r) return s?(l+1):r;int mid=(l+r)>>1;if(rt->updt||rt->revt) push_down(rt);if(rt->ch[0]->s==rt->ch[0]->r-rt->ch[0]->l+1) return query(rt->ch[1]);else return query(rt->ch[0]);}int reverse(segment* &rt,int s,int t){int l=rt->l,r=rt->r;if(s<=l&&r<=t) return update_rev(rt);int mid=(l+r)>>1;if(rt->updt||rt->revt) push_down(rt);if(s<=mid) reverse(rt->ch[0],s,t);if(mid<t) reverse(rt->ch[1],s,t);push_up(rt);return 0;}int getid(lint x){return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1;}int main(){int q;scanf("%d",&q);for(int i=1;i<=q;i++){scanf("%d%I64d%I64d",&OPT[i],&L[i],&R[i]);v.push_back(L[i]);v.push_back(L[i]+1);v.push_back(R[i]);v.push_back(R[i]+1);}v.push_back(1);sort(v.begin(),v.end());v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());build(rt,1,v.size());for(int i=1;i<=q;i++){int l=getid(L[i]),r=getid(R[i]),opt=OPT[i];if(opt==1||opt==2) update(rt,l,r,opt&1);else reverse(rt,l,r);printf("%I64d\n",v[query(rt)-1]);}return 0;}