求区间最大子段和(线段树)
来源:互联网 发布:淘宝主页全屏轮播 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 00:08
填坑。。。
线段树需要维护的是:
左端点 x
右端点 y (本人喜欢直接维护端点)
[x,y]内的最大子段和 ms
[x,y]的区间和 s
[x,y]内的紧靠左端点的最大子段和 ls
[x,y]内的紧靠右端点的最大子段和 rs
困难就是,update和ask(l,r)询问[l,r]区间内的最大子段和
那我们一步一步来
s的维护很常规,
ls:有两种情况:
1.该区间内的ls是ta左儿子的ls
2.该区间内的ls是左儿子的s+右儿子的ls
同理,rs:有两种情况:
1.该区间内的rs是ta右儿子的rs
2.该区间内的rs是右儿子的s+左儿子的rs
而ms有三种情况:
1.该区间内的ms是左儿子的ms
2.该区间内的ms是右儿子的ms
3.该区间内的ms是左儿子的rs+右儿子的ls
void update(int bh){ tree[bh].ms=max(tree[bh<<1].ms,tree[(bh<<1)+1].ms); tree[bh].ms=max(tree[bh].ms,tree[bh<<1].rs+tree[(bh<<1)+1].ls); tree[bh].ls=max(tree[bh<<1].ls,tree[bh<<1].s+tree[(bh<<1)+1].ls); tree[bh].rs=max(tree[(bh<<1)+1].rs,tree[(bh<<1)+1].s+tree[bh<<1].rs); tree[bh].s=tree[bh<<1].s+tree[(bh<<1)+1].s; return;}
解决一个,那询问呢~
其实道理是一样的
[l,r]内的区间最大子段和分以下几种情况:
1.独立的存在于左儿子或右儿子中
2.左儿子的rs+右儿子的ls
然而如果[l,r]在线段树中是一个节点(我们单独维护过),那我们直接return ms 就好啦
代码略长
int askl(int bh,int l,int r) //在[l,r]中查找紧靠左端的最大子段和 { if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].ls; int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1; if (r<=mid) askl(bh<<1,l,r); else if (l>mid) askl((bh<<1)+1,l,r); int lans=(bh<<1,l,mid); //左儿子中紧靠左的最大子段和 int rans=((bh<<1)+1,mid+1,r); //右儿子中紧靠左的最大子段和 return max(lans,rans+tree[bh<<1].s); //rans+tree[bh<<1].s }int askr(int bh,int l,int r) //在[l,r]中查找紧靠右端的最大子段和 { if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].rs; int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1; if (r<=mid) askr(bh<<1,l,r); else if (l>mid) askr((bh<<1)+1,l,r); int lans=askr(bh<<1,l,mid); //左儿子中紧靠右的最大子段和 int rans=askr((bh<<1)+1,mid+1,r); //右儿子中紧靠右的最大子段和 return max(rans,lans+tree[(bh<<1)+1].s);}int ask(int bh,int l,int r) //ask是专用来考虑[l,r]的最大子段和独立的存在于左子段中,{ //或右子段中,没有跨段的情况 if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].ms; int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1; //// if (r<=mid) ask(bh<<1,l,r); else if (l>mid) ask((bh<<1)+1,l,r); int lans=ask(bh<<1,l,mid); int rans=ask((bh<<1)+1,mid+1,r); int ans=max(lans,rans); return max(ans,askr(bh<<1,l,mid)+askl((bh<<1)+1,mid+1,r)); } //askr(bh<<1,l,mid)+askl((bh<<1)+1,mid+1,r) 这是将[l,r]劈成两段,最大子段在两部分中都有一部分 //需要注意的是,在分成两段分别求解时,[l,r]的范围会改变
完整代码:
这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;const int N=100001;int n;int l,r;int a[N];struct node{ int x,y,ls,rs,s,ms; //ls 紧靠左边的最大子段和 rs 紧靠右边的最大子段和 };node tree[N<<2];void update(int bh){ tree[bh].ms=max(tree[bh<<1].ms,tree[(bh<<1)+1].ms); tree[bh].ms=max(tree[bh].ms,tree[bh<<1].rs+tree[(bh<<1)+1].ls); tree[bh].ls=max(tree[bh<<1].ls,tree[bh<<1].s+tree[(bh<<1)+1].ls); tree[bh].rs=max(tree[(bh<<1)+1].rs,tree[(bh<<1)+1].s+tree[bh<<1].rs); tree[bh].s=tree[bh<<1].s+tree[(bh<<1)+1].s; return;}void build(int bh,int l,int r){ tree[bh].x=l; tree[bh].y=r; if (l==r) { tree[bh].s=tree[bh].ms=tree[bh].ls=tree[bh].rs=a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(bh<<1,l,mid); build((bh<<1)+1,mid+1,r); update(bh); }void change(int bh,int mb,int z) //单点修改 { if (tree[bh].x==tree[bh].y&&tree[bh].x==mb) { tree[bh].s=tree[bh].ms=tree[bh].ls=tree[bh].rs=z; return; } int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1; if (mb<=mid) change(bh<<1,mb,z); else change((bh<<1)+1,mb,z); update(bh);}int askl(int bh,int l,int r) //在[l,r]中查找紧靠左端的最大子段和 { if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].ls; int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1; if (r<=mid) askl(bh<<1,l,r); else if (l>mid) askl((bh<<1)+1,l,r); int lans=(bh<<1,l,mid); //左儿子中紧靠左的最大子段和 int rans=((bh<<1)+1,mid+1,r); //右儿子中紧靠左的最大子段和 return max(lans,rans+tree[bh<<1].s); //rans+tree[bh<<1].s }int askr(int bh,int l,int r) //在[l,r]中查找紧靠右端的最大子段和 { if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].rs; int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1; if (r<=mid) askr(bh<<1,l,r); else if (l>mid) askr((bh<<1)+1,l,r); int lans=askr(bh<<1,l,mid); //左儿子中紧靠右的最大子段和 int rans=askr((bh<<1)+1,mid+1,r); //右儿子中紧靠右的最大子段和 return max(rans,lans+tree[(bh<<1)+1].s);}int ask(int bh,int l,int r) //ask是专用来考虑[l,r]的最大子段和独立的存在于左子段中,{ //或右子段中,没有跨段的情况 if (tree[bh].x==l&&tree[bh].y==r) return tree[bh].ms; int mid=(tree[bh].x+tree[bh].y)>>1; //// if (r<=mid) ask(bh<<1,l,r); else if (l>mid) ask((bh<<1)+1,l,r); int lans=ask(bh<<1,l,mid); int rans=ask((bh<<1)+1,mid+1,r); int ans=max(lans,rans); return max(ans,askr(bh<<1,l,mid)+askl((bh<<1)+1,mid+1,r)); } //askr(bh<<1,l,mid)+askl((bh<<1)+1,mid+1,r) 这是将[l,r]劈成两段,最大子段在两部分中都有一部分 //需要注意的是,在分成两段分别求解时,[l,r]的范围会改变 int main(){ scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); build(1,1,n); int T; scanf("%d",&T); while (T--) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d",ask(1,x,y)); } return 0;}
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