矩形覆盖

题目描述

10、我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解题思路：

1）、当 n = 1时，矩阵大小n = 2时，为2*1时，只有1种覆盖方法，即f(1) = 1；

2）、当 n = 2时，矩阵大小为2*2时，有2种覆盖方法，即f(2) = 2；

3）、当 n = 3时，矩阵大小为2*3时，有3种覆盖方法，即f(3) = 3；

4）、当然我们没必要一个个去列举所有的，直接假设有n个大小的2*1矩阵，即2*n矩阵进行考虑方法。

当第一次覆盖2*1的小矩阵（竖着放），则后面的覆盖方法为f(n-1);

当第一次覆盖1*2的小矩阵（横着放），对应下方的1*2的小矩阵摆放必然是确定的，所以后面的覆盖方法为f(n-2)。

所以总的覆盖方法为：f(n) = f(n-1) + f(n-2); 依旧是斐波那契数列的算法。

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        // 斐波那契 2017-6-18 
        if(number==1) return 1;
         if(number==0) return 0;
         if(number==2) return 2;
        number-=2;
        int f=1;
        int s=2;
        while(number--)
            {
             s=s+f;
             f=s-f;
            }
         return s;
    }
};