22. 序列划分

给定一个由非负整数组成的序列及正整数 m，将原始的序列划分成 m 个连续的子序列。针对每个划分，计算 m 个子序列中最大和，针对所有可能的划分，找出最小的最大子序列和。如，给定序列为 [7，2，5，10，8] 及划分个数 m = 2，可得到 4 种划分：

1. [7] 和 [2，5，10，8]，最大子序列和为 25
2. [7，2] 和 [5，10，8]，最大子序列和为 23
3. [7，2，5] 和 [10，8]，最大子序列和为 18
4. [7，2，5，10] 和 [8]，最大子序列和为 24

因此，可以得出最小的最大序列和为 18。

输入

第一行输入两个整数 n m，其中 n 代表序列的长度，m 代表划分个数，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ min(50, n)

接下来的一行为序列中的 n 个非负整数（取值范围 0~10000），用空格分隔。

输出

最小的最大子序列和。

测试输入期待的输出时间限制内存限制额外进程测试用例 1以文本方式显示

1. 5 2↵
2. 7 2 5 10 8↵

以文本方式显示

1. 18↵

1秒1024KB0

//问题分析：//能否使m个连续子序列所有的s(i)均不超过x，则该命题成立的最小的x即为答案。该命题不难判断，只需贪心，每次尽量从左//向右尽量多划分元素即可。//我们把该问题转化为递归分治问题，类似于二分查找。首先取Sum和元素最大值的中值x，如果命题为假，那么答案比x大；//如果命题为真，则答案小于等于x。问题得解，复杂度为O（n*logSum）#include<stdio.h>int num[1005], n, m,Max=0,Left=0,Right=0;/* 判断划分所子序列其和是否都不大于x  是-1，否-0*/int Judge(int SumMin) {//每次往右划分，划分完后，所用的划分线不大于m-1个即可 int count = 0, LeftSum = 0;//count已划分子序列个数（其实count的值为划分斜杠个数），LeftSum即将划分的序列从右开始累和for (int i = 0; i<n; i++){if (num[i]>SumMin)   return 0;//如果序列中有元素的值大于SumMin，则无论怎么划分都不成立if (LeftSum + num[i]>SumMin)  {count++;  LeftSum = num[i];if (count>m - 1)   return 0;//已划分的子序列个数超过m}elseLeftSum += num[i];   }return 1;}int BinarySelect(){while (Left<Right){int mod = Left + (Right - Left) / 2;if (Judge(mod)) Right = mod;else Left = mod + 1;}return Left;}int main(){scanf("%d %d", &n, &m);for (int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &num[i]);if (num[i] > Left)Left = num[i];Right += num[i];}printf("%d\n",BinarySelect());return 0;}