数据结构：B-树

一、B-树介绍 

 B-树是用于存储数据的一种结构，它的目的：在对数据进行存储的同时方便后续的检索等操作。B-树在查找、访问、插入、删除操作上时间复杂度为O（log2~n），对大块数据读写的操作也有不错的性能。

二、B-树定义 

  基本名词解释：

  （1）树的节点类型：非叶子节点（包括根节点），叶子节点；

  （2）关键字：存储在每一个节点的元素。

  （3）孩子：每个节点拥有的孩子指针。

 m阶B-树的定义：

  （1）每个节点可存储的关键字数量为[0,m-1]；

  （2）每个节点可拥有的孩子数量为[0,m]。

  （3）假设孩子数量为A,关键字数量为B，当节点为非叶子节点时，两者之间的关系为B=A-1；当节点为叶子节点时，A=0,B∈[0,m]。

三、基本操作

3.1创建3阶B-树

  基本思路：每次都是往叶子节点插入新的数据，若达到节点存储的个数上限，需要进贡与分裂。在这个过程中，树的高度会增大。

  序列：【24，45，53，46，9，8，18，92，78，102】

  插入24

    

 插入45，53，由于3阶B-树中节点的关键字数量最大为3-1=2，因此节点需要向上进贡，并自己分裂。此时需要把中间的数字45进贡上去，同时自己分裂成两个节点。注意：若关键字数量为偶数，则把在中间靠后的那个数进贡上去。比如数量为4，把第3个关键字进贡上去。

  

  插入46，9，8。此时关键字的数量超标，中间的9进贡给父亲

      

  插入18，92。进贡53给父亲后，父亲的关键字数量也超标，继续进贡、分裂，此时树高增加。

     

 插入78，102。进贡92给父亲，自己分裂。

    

3.2 增删改查

 后续更新。可参考：http://hao3100590.iteye.com/blog/1576846