刷清橙OJ--A1080.Fibonacci

问题：

A1080. Fibonacci

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问题描述

　　Fibonacci数是组合数学中非常重要的一个数列，它的递推公式是：

　　F(1)=F(2)=1

　　F(n)=F(n-1)+F(n-2)

　　当然，用这个公式来计算F(n)是非常慢的，当计算F(n)时需要从F(1)一直计算到F(n)。Fibonacci数列还满足一些其他的公式，如：

　　F(a+b+1)=F(a+1)*F(b+1)+F(a)*F(b)

　　利用这个公式，可以加速Fibonacci数的计算。我们考虑同时计算F(2n+1)和F(2n)，则按照上面的公式：

　　F(2n+1)=F(n+1)*F(n+1)+F(n)*F(n)

　　F(2n)=F(n+1)*F(n)+F(n)*F(n-1)=F(n+1)*F(n)+F(n)*(F(n+1)-F(n))

　　这样，F(2n+1)和F(2n)的计算变为了F(n+1)和F(n)的计算，即下标变为了原来的一半。重复利用这种方法，可以每次让下标变为原来的一半，总共需要大约log n次计算(以2为底)。

　　当n较大时，后面的方法就比直接的递推要快得多，比如当n=1000000时，后面的方法大概需要20次计算，而直接递推的方法大概需要1000000次计算，现在请你用这种方法计算F(n)和F(n+1)。

　　由于答案非常大，你只需要计算F(n)和F(n+1)除m的余数即可。

　　注意，上述公式在除m的余数下仍是满足的，即令g(n)是F(n)除m的余数，则

　　g(2n+1)=(g(n+1)*g(n+1)+g(n)*g(n))%m

　　g(2n)=(g(n+1)*g(n)+g(n)*(g(n+1)-g(n)+m))%m

　　在g(2n)的公式中多了一个+m，是为了在运算中不出现负数。

　　参数保证n为正整数，m不大于10000。

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这是一道完善程序的试题，你只需要在下面程序标注的"@你的代码"的位置补充适当的语句或语句段使程序能正确运行即可，在提交的时候，你要提交的内容只包括补充的内容，不包括其他的代码。

1. #include <iostream>
2. #include <algorithm>
3. using namespace std;
4. // 计算F(n)和F(n+1)除m的余数，分别放入fn和fn1中。
5. void calcF(int n, int m, int &fn, int &fn1)
6. {
7. @你的代码
8. }

代码：

if(n==1) {fn=fn1=1%m;}     else     if (n%2==0)     {        calcF(n/2,m,fn,fn1);        int f=fn,f1=fn1;        fn=(f1*f+f*(f1-f+m))%m;        fn1=(f1*f1+f*f)%m;     }     else     {        int ans1,ans2;                calcF((n+1)/2,m,fn,fn1);        ans1=(fn1*fn+fn*(fn1-fn+m))%m;        calcF((n-1)/2,m,fn,fn1);        ans2=(fn1*fn1+fn*fn)%m;                fn=ans2;fn1=ans1;     }

个人想法：代码来自试题讨论