2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决-D（等比数列求和）

2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛

Problem D: qwb与神奇的序列

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Description

qwb又遇到了一道题目：

有一个序列，初始时只有两个数x和y，之后每次操作时，在原序列的任意两个相邻数之间插入这两个数的和，得到新序列。举例说明：

初始：1 2
操作1次：1 3 2
操作2次：1 4 3 5 2
……
请问在操作n次之后，得到的序列的所有数之和是多少？

Input

多组测试数据，处理到文件结束（测试例数量<=50000）。

输入为一行三个整数x，y，n，相邻两个数之间用单个空格隔开。（0 <= x <= 1e10, 0 <= y <= 1e10, 1 < n <= 1e10）。

Output

对于每个测试例，输出一个整数，占一行，即最终序列中所有数之和。
如果和超过1e8，则输出低8位。（前导0不输出，直接理解成%1e8）

Sample Input

1 2 2

Sample Output

15

想法：

依题意可推出

初始化ans=x+y

第n次ans=ans*3-（x+y）  n=2,3,4,5....

最终序列中所有数之和Sn

Sn=（x+y）*3^n-(x+y)*(3^n-1)/2

注意输出数的范围

a/b % Mod = a % (b * Mod) /b % Mod;

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MOD 1000000000
long long find(long long x,long long n)//求3^n
{
    long long a=x;
    long long ans=1;
    while (n)
    {
        if (n%2==1) ans=ans*a%MOD;
        a=a*a%MOD;//a^2 a^4 a^8 a^16....
        n=n>>1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long x,y,n;
    while (~scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&n))
    {
        x%=MOD;
        y%=MOD;
        x=(x+y)%MOD;
        long long tt=find(3,n);
        long long t=(x*tt)%MOD;
        tt--;
        if (tt<0) tt+=MOD;
        tt=(x*tt/2)%MOD;
        t-=tt;
        while(t<0)
            t+=MOD;
        t%=100000000;
        printf("%lld\n",t);
    }
    return 0;
}

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