迷宫求解

标签（空格分隔）： 算法

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本文主要来源《啊哈!算法》第4章第2、3节

需要解决的问题

一个迷宫，由n行m列的单元格组成(0 < n,m <= 50)，每个空格要么为障碍物，要么为空格，求一条从迷宫起点(1,1)到目标地点(小哈的位置)的最短路径。

分析

深搜

规定一个搜索顺序（右下左上），一直走下去。如果没有到达，继续枚举四个方向搜索；如果超过迷宫边界还没到达，则该次递归结束；如果到达小哈的位置，则停止改点的下次搜索，这时候比较最小值，存下来。最后输出最小值。

广搜

通过起点去向下一个位置探索，将下一步可以到达的位置加入队列，并标记已经走过。然后从队列中依次取点，再向下一步可以到达的位置探索，再加入队列，直到到达小哈的位置为止。

代码

dfs

////  main.cpp//  Maze_dfs////  Created by jtusta on 2017/6/19.//  Copyright © 2017年 jtahstu. All rights reserved.//#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int n,m,p,q,minx=999999;int a[51][51],book[51][51];void dfs(int x,int y,int step){    int next[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};    int tx,ty,k;    if(x==p && y==q){   //判断是否到达小哈的位置        if(step<minx)            minx=step;        return;    }    for(k=0;k<4;k++){   //向四个方向枚举        tx=x+next[k][0];        ty=y+next[k][1];        if(tx<1 || tx>n || ty<1 || ty>m)    //判断是否越界            continue;        if(a[tx][ty]==0 && book[tx][ty]==0){            book[tx][ty]=1;     //标记这个点已经走过            dfs(tx,ty,step+1);      //开始尝试下一个点            book[tx][ty]=0;     //尝试结束，取消这个点标记        }    }    return;}int main() {    int i,j,startx,starty;    cin>>n>>m;      //n行m列的迷宫    for(i=1;i<=n;i++)       //读入迷宫        for(j=1;j<=m;j++)            cin>>a[i][j];    cin>>startx>>starty>>p>>q;    book[startx][starty]=1;     //标记起点，防止后面重复走==    dfs(startx,starty,0);    cout<<minx<<endl;       //    return 0;}/* * 测试数据 5 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 4 3 */

 5 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 4 37Program ended with exit code: 0

bfs

////  main.cpp//  Maze_bfs////  Created by jtusta on 2017/6/19.//  Copyright © 2017年 jtahstu. All rights reserved.//#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;struct note{    int x,y,f,s;    //横纵坐标、父亲在队列中的编号、步数    //父亲在队列中的编号，本体不要求输出路径，可以不需要f};int main() {    struct note que[2501];    int a[51][51]={0},book[51][51]={0};    int next[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};     //向四个方向走的数组    int head,tail;    int i,j,k,n,m,startx,starty,p,q,tx,ty,flag;    cin>>n>>m;    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=m;j++)            cin>>a[i][j];    cin>>startx>>starty>>p>>q;    head=1;     //队列初始化    tail=1;    que[tail].x=startx;     //往队列插入迷宫入口坐标    que[tail].y=starty;    que[tail].f=0;    que[tail].s=0;    tail++;    book[startx][starty]=1;    flag=0;    while(head<tail){        for(k=0;k<4;k++){       //枚举四个方向            tx=que[head].x+next[k][0];            ty=que[head].y+next[k][1];            if(tx<1 || tx>n || ty<0 || ty>m)    //是否越界                continue;            //判断是否为障碍物 或者已经在路径中            if(a[tx][ty]==0 && book[tx][ty]==0){                book[tx][ty]=1;     //把这个点标记为走过，注意宽搜每个点只入列一次，所以和深搜不同，不需要将book数组还原                //插入新的点到队列中                que[tail].x=tx;                que[tail].y=ty;                que[tail].f=head;       //因为这个点是从head拓展而来，所以它的父亲是head，本题目不需要求路径，因此本句可以省略                que[tail].s=que[head].s+1;                tail++;            }            if(tx==p&&ty==q){                flag=1;                break;            }        }        if(flag==1)            break;        head++;     //此地方不能忘记，当一个点拓展结束，head++才能对后面的点再进行拓展    }    //打印队列中末尾最后一个点（目标点）的步数    //注意tail是指向队列队尾（即最后一位）的下一个位置，所以这需要-1    cout<<que[tail-1].s<<endl;    return 0;}/* 测试数据 5 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 4 3 */

 5 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 4 37Program ended with exit code: 0