Numpy知识总结
来源:互联网 发布:电脑屏幕冷暖调节软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 04:38
什么是Numpy
Numpy是Python的一个科学计算的库,主要提供矩阵运算的功能,而矩阵运算在机器学习领域应用非常广泛,Numpy一般与Scrapy、matplotlib一起使用。
虽然python中的list已经提供了类似于矩阵的表示形式,不过numpy为我们提供了更多的函数。
安装导入了Numpy
(通用做法import numpy as np 简单输入)
>>> import numpy as np>>> print np.version.version1.6.2
Numpy组成
Numpy基础部分中,有两个主要内容,如下:
任意维数的数组对象(ndarray,n-dimensional array object)
通用函数对象(ufunc,universal function object)
多维数组
Numpy中的数组
Numpy中,最重要的数据结构是:多维数组的类型(numpy.ndarray)
ndarray由两部分组成:
1,实际所持有的数据;
2,描述这些数据的元数据(metadata)
与Python原生支持的List类型不同,数组的所有元素必须同样的类型。
数组(即矩阵)的维度被称为axis,维数称为 rank
ndarray 的重要属性包括:
ndarray.ndim:数组的维数,也称为rank
ndarray.shape:数组各维的大小,对一个n行m列的矩阵来说, shape 为 (n,m)
ndarray.size:元素的总数。
ndarray.dtype:每个元素的类型,可以是numpy.int32, numpy.int16, and numpy.float64等
ndarray.itemsize:每个元素占用的字节数。
ndarray.data:指向数据内存。
ndarray常用方法示例
使用numpy.array方法
以list或tuple变量为参数产生一维数组:
>>> print np.array([1,2,3,4])[1 2 3 4]>>> print np.array((1.2,2,3,4))[ 1.2 2. 3. 4. ]>>> print type(np.array((1.2,2,3,4)))<type 'numpy.ndarray'>
以list或tuple变量为元素产生二维数组或者多维数组:
>>> x = np.array(((1,2,3),(4,5,6)))>>> xarray([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])>>> y = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])>>> yarray([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])index 和slicing :第一数值类似数组横坐标,第二个为纵坐标>>> x[1,2]6>>> y=x[:,1] #取第二列>>> yarray([2, 5])涉及改变相关问题,我们改变上面y是否会改变x?这是特别需要关注的!>>> y[0] = 10>>> yarray([10, 5])>>> xarray([[ 1, 10, 3], [ 4, 5, 6]])
通过上面可以发现改变y会改变x ,因而我们可以推断,y和x指向是同一块内存空间值,系统没有为y 新开辟空间把x值赋值过去。
使用numpy.arange方法
>>> print np.arange(15)[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]>>> print type(np.arange(15))<type 'numpy.ndarray'>>>> print np.arange(15).reshape(3,5)[[ 0 1 2 3 4] [ 5 6 7 8 9] [10 11 12 13 14]]>>> print type(np.arange(15).reshape(3,5))<type 'numpy.ndarray'>
使用numpy.linspace方法
例如,在从1到10中产生20个数:
>>> print np.linspace(1,10,20)[ 1. 1.47368421 1.94736842 2.42105263 2.89473684 3.36842105 3.84210526 4.31578947 4.78947368 5.26315789 5.73684211 6.21052632 6.68421053 7.15789474 7.63157895 8.10526316 8.57894737 9.05263158 9.52631579 10. ]
使用numpy.zeros,numpy.ones,numpy.eye等方法可以构造特定的矩阵
构造“0”矩阵:
>>> print np.zeros((3,4))[[ 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0.] [ 0. 0. 0. 0.]]
构造“1”矩阵
>>> print np.ones((3,4))[[ 1. 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1. 1.] [ 1. 1. 1. 1.]]
构造单位矩阵
>>> print np.eye(3)[[ 1. 0. 0.] [ 0. 1. 0.] [ 0. 0. 1.]]
获取数组的属性:
>>> a = np.zeros((2,2,2))>>> print a.ndim #数组的维数3>>> print a.shape #数组每一维的大小(2, 2, 2)>>> print a.size #数组的元素数8>>> print a.dtype #元素类型float64>>> print a.itemsize #每个元素所占的字节数8
数组的基本运算
数组的算术运算是按元素逐个运算。数组运算后将创建包含运算结果的新数组。
与其他矩阵语言不同,NumPy中的乘法运算符*按元素逐个计算,矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现(后续介绍)
数组的加减运算
>>> a= np.array([20,30,40,50])>>> b= np.arange( 4)>>> barray([0, 1, 2, 3])>>> c= a-b>>> carray([20, 29, 38, 47])
将运算结果更新原数组,不创建新数组
>>> a= np.ones((2,3), dtype=int)>>> b= np.random.random((2,3)) ##生成2*3矩阵,元素为[0,1)范围的随机数>>> a*= 3>>> aarray([[3, 3, 3], [3, 3, 3]])>>> b+= a #a转换为浮点类型相加>>> barray([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541], [ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]])>>> a+= b # b转换为整数类型报错TypeError: Cannot cast ufunc add output from dtype('float64') to dtype('int32') with casting rule 'same_kind'
当数组中存储的是不同类型的元素时,数组将使用占用更多位(bit)的数据类型作为其本身的数据类型,也就是偏向更精确的数据类型(这种行为叫做upcast)。
>>> a= np.ones(3, dtype=np.int32)>>> b= np.linspace(0,np.pi,3)>>> b.dtype.name'float64'>>> c= a+b>>> carray([ 1., 2.57079633, 4.14159265])>>> 'float64'
数组乘法运算
>>> b**2array([0, 1, 4, 9])>>> 10*np.sin(a)array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854])>>> a<35array([True, True, False, False], dtype=bool)
数组内部运算
许多非数组运算,如计算数组所有元素之和,都作为ndarray类的方法来实现,使用时需要用ndarray类的实例来调用这些方法。
二维数组:
>>> np.sum([[0, 1], [0, 5]])6>>> np.sum([[0, 1], [0, 5]], axis=0) #行叠加array([0, 6])>>> np.sum([[0, 1], [0, 5]], axis=1) #列叠加array([1, 5])>>> b= np.arange(12).reshape(3,4)>>> barray([[ 0, 1, 2, 3], [ 4, 5, 6, 7], [ 8, 9, 10, 11]])>>> b.sum(axis=0) # 计算每一列的和array([12, 15, 18, 21])>>> b.min(axis=1) # 获取每一行的最小值array([0, 4, 8])>>> b.cumsum(axis=1) # 计算每一行的累积和array([[ 0, 1, 3, 6], [ 4, 9, 15, 22], [ 8, 17, 27, 38]])
三维数组:
>>> xarray([[[ 0, 1, 2], [ 3, 4, 5], [ 6, 7, 8]], [[ 9, 10, 11], [12, 13, 14], [15, 16, 17]], [[18, 19, 20], [21, 22, 23], [24, 25, 26]]])>>> x.sum(axis=1) #每一维列的和array([[ 9, 12, 15], [36, 39, 42], [63, 66, 69]])>>> x.sum(axis=2) #每一维行的和array([[ 3, 12, 21], [30, 39, 48], [57, 66, 75]])
求元素最值
>>> a= np.random.random((2,3))>>> aarray([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935],[ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]])>>> a.sum() 3.5750261436902333>>> a.min() 0.41965453489104032>>> a.max() 0.71487337095581649
数组的索引、切片
和列表和其它Python序列一样,一维数组可以进行索引、切片和迭代操作。
>>> a= np.arange(10)** 3 #记住,操作符是对数组中逐元素处理的!>>> aarray([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])>>> a[2]8>>> a[2:5]array([ 8, 27, 64])>>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000,从开始到第6个位置,每隔一个元素将其赋值为-1000>>> aarray([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729])>>> a[: :-1] # 反转aarray([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000])>>>for i in a:... print i**(1/3.)#3后有个小点,每一个数开三方,负数不能开方...nan 1.0 nan 3.0 nan 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
多维数组可以每个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。
>>>def f(x,y):... return 10*x+y...>>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int) #fromfunction是一个函数>>> barray([[ 0, 1, 2, 3], [10, 11, 12, 13], [20, 21, 22, 23], [30, 31, 32, 33], [40, 41, 42, 43]])>>> b[2,3]#第2行,第3列,从0开始计算23>>> b[0:5, 1] # 每行的第1个元素,从0开始数数array([ 1, 11, 21, 31, 41])>>> b[: ,1] # 与前面的效果相同array([ 1, 11, 21, 31, 41])>>> b[1:3,: ] # 第1行和第2行所有的元素,从0行计算array([[10, 11, 12, 13], [20, 21, 22, 23]])
当少于提供的索引数目少于轴数时,已给出的数值按秩的顺序复制,缺失的索引则默认为是整个切片:
>>> b[-1] # 最后一行,等同于b[-1,:],-1是第一个轴,而缺失的认为是:,相当于整个切片。
array([40, 41, 42, 43])
b[i]中括号中的表达式被当作i和一系列:,来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用“点”像b[i,…]。
点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的分号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴),那么:
x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],
x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:]
>>> c= array( [ [[ 0, 1, 2], #三维数组(两个2维数组叠加而成)...[ 10, 12, 13]],......[[100,101,102],...[110,112,113]]] )>>> c.shape (2, 2, 3)>>> c[1,...] #等同于c[1,:,:]或c[1]array([[100, 101, 102], [110, 112, 113]])>>> c[...,2] #等同于c[:,:,2]array([[ 2, 13], [102, 113]])
矩阵的遍历
>>>for row in b:... print row...[0 1 2 3][10 11 12 13][20 21 22 23][30 31 32 33][40 41 42 43]
如果想对数组中每个元素都进行处理,可以使用flat属性,该属性是一个数组元素迭代器:
>>>for element in b.flat:... print element,...0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43
合并数组
使用numpy下的vstack(垂直方向)和hstack(水平方向)函数:
>>> a = np.ones((2,2))>>> b = np.eye(2)>>> print np.vstack((a,b))[[ 1. 1.] [ 1. 1.] [ 1. 0.] [ 0. 1.]]>>> print np.hstack((a,b))[[ 1. 1. 1. 0.] [ 1. 1. 0. 1.]]看一下这两个函数有没有涉及到浅拷贝这种问题:>>> c = np.hstack((a,b))>>> print c[[ 1. 1. 1. 0.] [ 1. 1. 0. 1.]]>>> a[1,1] = 5>>> b[1,1] = 5>>> print c[[ 1. 1. 1. 0.] [ 1. 1. 0. 1.]]
通过上面可以知道,这里进行是深拷贝,而不是引用指向同一位置的浅拷贝。
深度拷贝
数组对象自带了浅拷贝和深拷贝的方法,但是一般用深拷贝多一些:
>>> a = np.ones((2,2))>>> b = a>>> b is aTrue>>> c = a.copy() #深拷贝>>> c is aFalse
矩阵转置运算
>>> a = np.array([[1,0],[2,3]])>>> print a[[1 0] [2 3]]>>> print a.transpose()[[1 2] [0 3]]
数组的形状操作
reshape更改数组的形状
数组的形状取决于其每个轴上的元素个数:
>>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4)))>>> aarray([[ 7., 5., 9., 3.], [ 7., 2., 7., 8.], [ 6., 8., 3., 2.]])>>> a.shape(3, 4)
可以用多种方式修改数组的形状:
>>> a.ravel() # 平坦化数组array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])>>> a.shape= (6, 2)>>> a.transpose()array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.], [ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])
由ravel()展平的数组元素的顺序通常是“C风格”的,就是以行为基准,最右边的索引变化得最快,所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组改变成其它形状(reshape),数组仍然是“C风格”的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组,所以ravel()通常不需要创建起调用数组的副本。但如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时,就可能需要创建其副本。还可以通过一些可选参数函数让reshape()和ravel()构建FORTRAN风格的数组,即最左边的索引变化最快。
resize更改数组形状
reshape函数改变调用数组的形状并返回该数组,而resize函数改变调用数组自身。
>>> aarray([[ 7., 5.], [ 9., 3.], [ 7., 2.], [ 7., 8.], [ 6., 8.], [ 3., 2.]])>>> a.resize((2,6))>>> aarray([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.], [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])#如果调用reshape,则会返回一个新矩阵>>> a.reshape((2,6))array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.], [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])
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