KNN算法总结

概述

K最近邻（k-Nearest Neighbor，KNN）分类算法是最简单的机器学习算法。
KNN算法的指导思想是“近朱者赤，近墨者黑”，由你的邻居来推断出你的类别。

本质上，KNN算法就是用距离来衡量样本之间的相似度

机器学习，算法本身不是最难的，最难的是：
1、数学建模：把业务中的特性抽象成向量的过程；
2、选取适合模型的数据样本。

算法图示

从训练集中找到和新数据最接近的k条记录，然后根据多数类来决定新数据类别。
算法涉及3个主要因素：
1)训练数据集
2)距离或相似度的计算衡量
3)k的大小

算法描述
1)已知两类“先验”数据，分别是蓝方块和红三角，他们分布在一个二维空间中
2)有一个未知类别的数据（绿点），需要判断它是属于“蓝方块”还是“红三角”类
3)考察离绿点最近的3个（或k个）数据点的类别，占多数的类别即为绿点判定类别

算法要点

1,计算步骤

计算步骤如下：
1）算距离：给定测试对象，计算它与训练集中的每个对象的距离
2）找邻居：圈定距离最近的k个训练对象，作为测试对象的近邻
3）做分类：根据这k个近邻归属的主要类别，来对测试对象分类

2,相似度的衡量

距离越近应该意味着这两个点属于一个分类的可能性越大。
但，距离不能代表一切，有些数据的相似度衡量并不适合用距离
相似度衡量方法：包括欧式距离、夹角余弦等。

（简单应用中，一般使用欧氏距离，但对于文本分类来说，使用余弦(cosine)来计算相似度就比欧式(Euclidean)距离更合适）

3,类别的判定

简单投票法：少数服从多数，近邻中哪个类别的点最多就分为该类。
加权投票法：根据距离的远近，对近邻的投票进行加权，距离越近则权重越大（权重为距离平方的倒数）

算法不足之处

1,样本不平衡容易导致结果错误

如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。
改善方法：对此可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。

2,计算量较大

因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。
改善方法：事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。
该方法比较适用于样本容量比较大的类域的分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。

采用Python语言实现一个简单案例：

需求：

代码：

#!/usr/bin/env python# -*- coding: utf-8 -*-# @Author  : xiaokefrom numpy import *from operator import itemgetter# 创建分类器# inX:输入的待分类的向量# dataSet:训练样本集# labels:样本集中每个样本的标签# k:选择最近邻居的数量def classify0(inX, dataSet, labels, k):    # shape：数组每一维的大小    # dataSet.shape[0]样本数据有几行    dataSetSize = dataSet.shape[0]    # 样本数据有几列    # dataSetSize2 = dataSet.shape[1]    # 两个数组的差    # tile函数构造(dataSetSize,1)个copy    print(inX)    print(tile(inX, (dataSetSize, 1)))    diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet    print(diffMat)    # 每行坐标计算平方    sqDiffMat = diffMat ** 2    print(sqDiffMat)    # 每行进行求和，axis=0，是每一列的和    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)    print(sqDistances)    # 开方即得到两个元素的欧氏距离，勾股定理    distances = sqDistances ** 0.5    print(distances)    # 对距离进行升序排序    sortedDistIndicies = argsort(distances)    print(sortedDistIndicies)    # 一个空的字典，用于存放    classCount = {}    for i in range(k):  # 取前k个距离        # 得到升序排序后的距离所对应的的标签        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]        print(voteIlabel)        # 对标签从零进行计数，对应的标签每出现一次加一      classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1        print(classCount)    # sorted函数对标签的个数进行降序排序    sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=itemgetter(1), reverse=True)    # 排序后第一个标签的个数最多，即认为待分类的向量归属于此标签    return sortedClassCount[0][0]# 创建样本数据及其类别标签def createDataSet():    # 样本训练集    group = array([[1.0, 1.1], [1.0, 1.0], [0, 0], [0, 0.1], [3.1, 3.4]])    # 每个样本所属的标签    labels = ['A', 'A', 'B', 'B', 'C']    return group, labelsif __name__ == '__main__':    # 简单分类器测试    group, labels = createDataSet()    res = classify0([0.2, 0.1], group, labels, 3)    print(res)# 结果为：# [0.2, 0.1]# [[ 0.2  0.1]#  [ 0.2  0.1]#  [ 0.2  0.1]#  [ 0.2  0.1]#  [ 0.2  0.1]]# [[-0.8 -1. ]#  [-0.8 -0.9]#  [ 0.2  0.1]#  [ 0.2  0. ]#  [-2.9 -3.3]]# [[  6.40000000e-01   1.00000000e+00]#  [  6.40000000e-01   8.10000000e-01]#  [  4.00000000e-02   1.00000000e-02]#  [  4.00000000e-02   0.00000000e+00]#  [  8.41000000e+00   1.08900000e+01]]# [  1.64   1.45   0.05   0.04  19.3 ]# [ 1.28062485  1.20415946  0.2236068   0.2         4.39317653]# [3 2 1 0 4]# B# {'B': 1}# B# {'B': 2}# A# {'B': 2, 'A': 1}# B