Heterogeneous Flow Table Distribution in Software-Defined Networks笔记

一、几个概念

• homogeneous flow table：同构流表（策略）
  一个入口交换机应该执行相同的策略（ACL）——>由于TCAM容量限制，入口交换机的策略可以分配到由此导出的每条路径上——>为确保每条路径上的流都能匹配到规则，应该在每条路径上存贮相同的规则集（palette），这些被分割的相同的规则集就是同构流表。
  总结：流的需求一样——>所有流经过的路径规则集都一样

• heterogeneous flow table：异构流表（策略）
  每条路径上可以存贮不同的规则集，即一块策略分割出的不同规则集（可以有重叠部分），那么这条路径只能经过特定（只能匹配到被分割的规则集）的流——>但是规则集变少了。
  总结：流的需求可以不一样——>不同流经过的不同路径的规则集可以不同

• TCAMs：TCAMs是指交换机中一组小的TCAM片，可以存贮一个子表。——>①将子表的预定大小与TCAM片的容量绑定，即一个TCAM片相当于一个子表②一个TCAM（交换机）可以放多个子表

二、Rule partition and allocation

palette模型——>

一句话：将原始规则表分割成均等的C个子表，（其中图中最短路径的长度是C的上界）然后使用彩虹路径方法将子表放入交换机中，保证每条路径上都要有所有的子表。

• 分割：CBD算法，最小化最大子表，以使子表的规则数最少
• 分配：贪心算法，首选占有最多路径的节点用颜色c进行染色，直到每条路径都染上了颜色c，然后进行下一次迭代。但是一个交换机只放入一个子表。

本篇论文的模型——>

1、Rule partition 规则分割

将策略分割成预定数量的、规则不相交的子表。这里的意思就是对规则集进行分类。新概念：子表——>same sub-table（相同子表，下面有解释）。

• 和Palette的分割算法比较：
  
  • 不同： 这里的预定数量自定义，不是最短路径的节点数
  • 相似：对于有依赖关系的规则，也采用CBD算法分割
• same sub-table（相同子表）：这里子表中的规则属性满足下面三个条件就放在一起（分类标准）——>
  
  • Policy：规则都服从子策略p。首先相同的规则集Sp，有|Sp|个规则（|Sp|>|sub-table|），z是预定的子表大小——>则表示有Sp/z个子表
  • Dependency：最好将有依赖关系的规则放入同一个子表，以节约规则空间
  • Popularity：受欢迎度。
    ①对于子策略P，衡量标准是会有多少流匹配到P；②对于交换机，衡量标准是会有多少流经过交换机；③合理的情况是高欢迎度的交换机存贮高欢迎度的子策略
• 可以将不相交的、但是欢迎度相似的规则放在一起，在一个子表中。
• 默认规则即转发规则，优先级最低。

具体伪代码——>

——>得到的这些子表可以看成是一种颜色。这里的子表数大于一条路径中交换机个数。数如何将子表放入一条路径的交换机中呢（一个交换机可以放多个子表）?即如何染色呢？

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2、Rule allocation 规则分配

——>首先，我们补充下染色问题。

（0） coloring Algorithm 染色问题

图的染色问题是图论中的一个经典难题，是著名的 NP-完全问题之一。内容包括点染色、边染色、全染色、组合地图的面染色等。

我们主要介绍顶点染色。给定图G = (V, E)，设顶点集V(G) = { v1,v2,…,vn}，则其点染色是指将图G中顶点集V(G)中的每个元素进行染色，顶点全部染色之后，要求使每个邻接顶点的颜色不同。并希望最小化颜色数。

本篇论文应用的就是顶点染色的Welsh-powell 染色算法。

1）贪心染色法

思想是首先用第一种颜色对图中尽可能多的顶点染色，然后用第二种颜色对余下的顶点中尽可能多的顶点进行染色，以此类推，直到把所有的顶点都染色完毕，而且使图中任意两个顶点的染色都不同。

优缺点：贪心算法染色最重要的一个优点是简单、方便、有效，在求解最小色数的近似解时不失为一种好的算法。但是它的缺点是该算法不能从问题的全局考虑作出最佳选择，只能从问题当前的状态考虑作出当前看似最佳的选择，而且一旦该算
法作出选择则不能更改。

2）Welsh-powell 染色算法（穷举法）

步骤：

1. 将图 G 中的顶点按度数从大到小（即递减的次序）进行排列（相同度数的顶点排序可以随意）。
2. 把第一个顶点染上第一种颜色，紧接着按步骤( 1)中排列的次序对与第一个顶点不相邻的顶点染上同一种颜色，即第一种颜色。
3. 用剩下的颜色继续对步骤( 1)已排序顶点中尚未染色的顶点及与其不相邻 的顶点染色，直到图中所有的顶点都被染色。

例：

• 图中各顶点按度数大小排列，排列的结果是 C、A、B、F、G、H、D、E。
• 第一种颜色：CAG，第二种颜色：BHDE，第三种颜色：F，即x(G) = 3。

优缺点：Welch-powell 染色算法跟贪心染色算法一样是一种较为简单、方便、有效的方法。但是跟贪心算法比较，Welch-powell 算法可以得出最优解，但是在这里有一个疑问：当顶点度数排列唯一时，这个算法得出的解是最优解，但如果顶点度数的排列不唯一时，染色的方法不固定，这个算法的解会不会是整体最优解是不确定的。

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染色问题中每个顶点都是相互平等。但是规则分配中因为还有交换机TCAM组的约束，子表（顶点）不是平等的。染色问题不能直接运用到规则分配中。需要先构造染色模型。

——>路径P分为以下两种情况讨论：

（1）路径中没有共享交换机

这是最简单的情况，路径中没有共享的交换机。我们首先分析网路拓扑中只有一条路径。

对于一条路径Pi，有Ni个交换机。怎么存放ti个子表呢（ti>Ni）？——>为了保持交换机对规则的负载均衡，均匀分配子表，每个交换机Si至少要存放Li=ti/Ni个子表。——>染色问题的变形。

几个概念：

• ti：路径Pi上需要存放的ti个子表。
• α-clique：α表示策略中所有的子表数。represented clique，这里称为路径Pi的团体，代表一条路径Pi可能有的总子表，用于构造染色问题，代表染色问题的所有颜色。
• auxiliary nodes，辅助节点：α − ti的节点，用做染色问题的约束节点。
• Li应是一个整数。若计算后不是整数，则在路径Pi随机取一个交换机节点放入⌈Li⌉子表（向上取整），剩下的节点放入⌊Li⌋子表。

如上图，加入这么多实线的意思就是抽象成染色问题的约束条件：一条路径（团体C）中的相邻节点不能染同样的颜色，即在一条路径中一个颜色（子表）只能放一个。加入辅助节点，这里等同于规定了颜色的数量。

上图完成对一条路径的染色问题构造Clique construction (α, pi)。

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（2）路径中有共享交换机

上升到一般性问题。假设网络拓扑中有两条路径Pi，Pj,并且有一个共享交换机S1。

问题的步骤：

1. 对每条路径分别构造染色问题（Clique）
2. 将构造好的所有路径进行整合
3. 最后依次染色

——>我们下面对步骤一个个分析：

1）Clique construction (α, pi)

如上面路径无共享交换机问题的分析，首先计算出每条路径Pi的Li。然后构造Clique（染色问题）。

伪代码如下：

2）Integration (H, Ci)

——>两条路径有共享交换做为关节点，如何整合呢？

即在共享交换机中的找到各个路径中最小的Li，为共享子表节点。在每条路径中该节点可以分别染同一个颜色。节约了路径中的规则存放空间。

如图中Pi的Li为3，Pj的Lj为2，最小的L就为2，则整合后的共享节点为2。

伪代码如下：

3）Refinement

——>最后如何染色是问题的重点

概念：

• invalid color：无效颜色。有效颜色还未染完，但是由于相邻的约束条件，不能在该节点染色。该颜色j>α。
• valid color：有效颜色。该颜色j在α其中，j<α。

对共享节点进行染色会出现α个颜色中颜色k不能染，只能染上无效颜色。为什么未染色的共享节点不能染颜色k？

——>首先，k是两条路径中的相同颜色（子表)。其次，因为在C’中k已经被染色了。由于两条路径在染色问题模型中相邻，在C中就不能在染了，否则在C’中重复。

步骤：

1. 先使用Welsh-Powell染色法把能染的有效颜色颜色先染上。
2. 对未染色的共享节点染上无效颜色。
3. 最后解决无效颜色问题，增加节点用有效颜色代替。

例：

• 四条路径有共享交换机

• 对每条路径构造染色问题

• 先染上有效染色，在对未染色的节点染上无效颜色

• 最后通过增加节点消除路径相邻，来消除无效颜色

——>问题：染色问题只说染颜色没有说可以先染哪种颜色？以更好的解决无效颜色问题

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三、实验结果

（1）Rule partition

实验条件：假定50个交换机，每个交换机能存贮5个子表（TCAM），每个子表能存贮30个规则，每个规则6位。规则依赖、网络拓扑（路径）、流都是随机产生。

基准方法：参考Palette模型。分割时不管共享交换机，每条路径都必须放入所有的子表（策略）

1）随路径的增加

• 一条路径中的子表数

• 总子表数（需要TCAM的数量）

结论：

• 基准方法随路径增加子表数增加，因为每条路径都要复制放入相应的子表；
• 本篇论文的方法子表数不怎么增加。因为，路径增加，但是交换机不增加。随着路径的增加，许多交换机都成为共享交换机，则其实路径不需要增加子表。
• 优势的原因是几条路径中只需一种子表，因为有共享交换机

（2）Rule replications

随着通配符规则的增加：

需要复制的规则数:

• 本篇方法规则复制少的原因：把有依赖的一组规则放在同一个子表，只有当子表规则数太多时分割
• 基线算法复制多的原因：直接分割，并且每条路径都要放置所有的 规则

（3）Rule allocation

这里的基线方法：参考Palette分配规则的q-greedy algorithm（q-贪心算法）。即依次将子表放入共享程度最大的交换机中。并且每条路径都要存储所有的子表。

衡量标准：平衡因子，1 − D/T

• D：交换机存贮的最大子表数与另一个交换存贮的最小子表数之差
• T：交换机能存贮的子表数
• 越高说明子表数越平均

4种检测：

• 随着最短路径的增加
• 随着TCAM的增大（交换机能存放的子表数增大）
• 随着流的增多
• 随着交换机数量的增加

1）随着最短路径的增加

• 总子表的变化

• 平衡因子的变化

结论：

• q-贪心法随着路径增加，共享交换机增多，所以总子表数减少。平衡因子接近于0的原因：不是均衡分配子表。而是贪心的。
• 本篇算法在交换机中均衡分配子表，路径的增加不带来规则的变化，总子表数基本不变。

2）随着TCAM的增大（交换机能存放的子表数增大）

• 总子表的变化

• 平衡因子的变化

结论：

• 贪心法总子表减少的原因： tcam增大，共享交换机可以存贮更多的规则
• 本篇方法不变的原因：有很高的平衡因子，均匀分配在各个交换机 中

3）随着流的增多

• 总子表数的变化

• 平衡因子的变化

结论：

• q-贪心法在每条路径存储了所有的子表，所以流增加时比较稳定。
• 本篇算法流增加时需要新的子表对应，所以总子表数增加。

4）随着交换机数量的增加

• 总子表数的变化

• 平衡因子的变化

结论：

• q-贪心法总子表增加。因为交换机增加，路径不变，则共享交换机减少，路径缺少共享交换机子表需要其他交换机复制子表。
• 本篇方法保持稳定。总的子表数不随交换机数量的变化而变化。

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四、引用：

• Toupin, L., et al. “Heterogeneous Flow Table Distribution in Software-defined Networks.” IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing 4.2(2016):252-261.
• 梁政. “图染色问题应用研究.” (2017).