回归中的相关度和R平方值（麦子学院）

 回归中的相关度和R平方值

1. 皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient): 
   1.1 衡量两个值线性相关强度的量 
   1.2 取值范围 [-1, 1]: 
   正向相关: >0, 负向相关：<0, 无相关性：=0

    1.3

    
   

2. 计算方法举例：

X Y 
1 10 
3 12 
8 24 
7 21 
9 34

1. 其他例子：

   

2. R平方值:

   4.1定义：决定系数，反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。

   4.2 描述：如R平方为0.8，则表示回归关系可以解释因变量80%的变异。换句话说，如果我们能控制自变量不变，则因变量的变异程度会减少80%

   4.3： 简单线性回归：R^2 = r * r 
   多元线性回归： 
   

1. R平方也有其局限性：R平方随着自变量的增加会变大，R平方和样本量是有关系的。因此，我们要到R平方进行修正。修正的方法：

   

2. 
   

import numpy as npimport mathimport matplotlib.pylab as pltfrom bokeh.charts.builders.scatter_builder import Scatterdef computeCorrelation(X, Y):    xBar = np.mean(X)    yBar = np.mean(Y)    varX=0    varY=0    SSR = 0    for i  in range(len(X)):        diffXXBar = X[i] - xBar        diffYYbar = Y[i] - yBar                 SSR += diffXXBar*diffYYbar        varX += diffXXBar**2        varY += diffYYbar**2    SST= math.sqrt(varX*varY)    return SSR/SSTdef ployfit(x, y, degree):    result={}    coffs = np.polyfit(x,y, degree)    result['polynomial']=coffs.tolist()#     print coffs    p= np.poly1d(coffs)#     print p    yhat = p(x)#     print yhat," ----"    fig.scatter(x,yhat)    ybar=np.sum(y)/len(y)    ssreg=np.sum((yhat-ybar)**2)    sstot=np.sum((y-ybar)**2)    result['determination']=ssreg/sstot    return resultfig=plt.subplot() testX = [1, 3, 8, 7, 9]testY = [10, 12, 24, 21, 34]r = computeCorrelation(testX, testY)  print 'r:',rprint "r*r:",r*rresult=ployfit(testX, testY, 1)print resultfig.scatter(testX,testY,color="green")plt.show()