关于使用sklearn进行数据预处理 —— 归一化/标准化/正则化

一、标准化（Z-Score），或者去除均值和方差缩放

公式为：(X-mean)/std  计算时对每个属性/每列分别进行。

将数据按期属性（按列进行）减去其均值，并处以其方差。得到的结果是，对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差为1。

实现时，有两种不同的方式：

• 使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。

>>> from sklearn import preprocessing>>> import numpy as np>>> X = np.array([[ 1., -1.,  2.],...               [ 2.,  0.,  0.],...               [ 0.,  1., -1.]])>>> X_scaled = preprocessing.scale(X) >>> X_scaled                                          array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],       [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],       [-1.22...,  1.22..., -1.06...]]) >>>#处理后数据的均值和方差>>> X_scaled.mean(axis=0)array([ 0.,  0.,  0.]) >>> X_scaled.std(axis=0)array([ 1.,  1.,  1.])

使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类，使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。

>>> scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)>>> scalerStandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True) >>> scaler.mean_                                      array([ 1. ...,  0. ...,  0.33...]) >>> scaler.std_                                       array([ 0.81...,  0.81...,  1.24...]) >>> scaler.transform(X)                               array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],       [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],       [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])  >>>#可以直接使用训练集对测试集数据进行转换>>> scaler.transform([[-1.,  1., 0.]])                array([[-2.44...,  1.22..., -0.26...]])

二、将属性缩放到一个指定范围

除了上述介绍的方法之外，另一种常用的方法是将属性缩放到一个指定的最大和最小值（通常是1-0）之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。

使用这种方法的目的包括：

1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。

2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

>>> X_train = np.array([[ 1., -1.,  2.],...                     [ 2.,  0.,  0.],...                     [ 0.,  1., -1.]])...>>> min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()>>> X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)>>> X_train_minmaxarray([[ 0.5       ,  0.        ,  1.        ],       [ 1.        ,  0.5       ,  0.33333333],       [ 0.        ,  1.        ,  0.        ]]) >>> #将相同的缩放应用到测试集数据中>>> X_test = np.array([[ -3., -1.,  4.]])>>> X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)>>> X_test_minmaxarray([[-1.5       ,  0.        ,  1.66666667]])  >>> #缩放因子等属性>>> min_max_scaler.scale_                             array([ 0.5       ,  0.5       ,  0.33...]) >>> min_max_scaler.min_                               array([ 0.        ,  0.5       ,  0.33...])

当然，在构造类对象的时候也可以直接指定最大最小值的范围：feature_range=(min, max)，此时应用的公式变为：

X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))

X_scaled=X_std/(max-min)+min

三、正则化（Normalization）

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（l1-norm,l2-norm）等于1。

             p-范数的计算公式：||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^1/p

该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

1、可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换：

>>> X = [[ 1., -1.,  2.],...      [ 2.,  0.,  0.],...      [ 0.,  1., -1.]]>>> X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm='l2') >>> X_normalized                                      array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],       [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],       [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])

2、可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换：

>>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X)  # fit does nothing>>> normalizerNormalizer(copy=True, norm='l2') >>>>>> normalizer.transform(X)   array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],       [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],       [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]]) >>> normalizer.transform([[-1.,  1., 0.]]) array([[-0.70...,  0.70...,  0.  ...]])

补充：