机器学习20-线性支持向量机svm公式推导(二)
来源:互联网 发布:适合美工的笔记本 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 15:05
分类完全正确不一定是最好的,如果我们分类忽略那些异常值可能更好,此时在线性可分svm公式推导(一)上增加松弛因子可以很好的解决这类问题。
虽然图二分错了一个样本,但图二分的更好,因为图二支撑间距比图一的大。
若增加松弛因子,使函数间距加上松弛变量大于等于1,这样约束条件变成
目标函数:
松弛因子在几何上的表现形式如下:
如果松弛因子等于0.8,则允许大于等于0.2的,则在大于等于0.2都算分对
如法炮制,推导线性SVM的公式
目标函数
可以看出线性可分SVM与线性SVM差别就是多出一个C,当C取无穷大时,线性SVM就退化成了线性可分SVM
以正例说明
当样本落在支撑线之外:alpha = 0 ,松弛因子 = 0
当样本落在支撑线上:0 < alpha < c ,松弛因子 = 0
当样本落在支撑线之内:alpha = c
以样本到直线的距离为横轴,损失值为竖轴。
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