【数据结构】DFS深度优先搜索（分别使用邻接矩阵、邻接表）

一、邻接矩阵

        图的邻接矩阵存储方式是用两个数组表示图，顶点数组（一维数组）存储顶点信息，边数组（二维数组）存储图中的边或弧的信息。（图片来自于百度百科）

   如果存在边，则数组元素置为1，若无边，则数组元素为0。

   若为无向图，则矩阵对称，若为有向图，则不一定对称。但无论是有向图还是无向图，矩阵主对角线上的值都为0。

二、邻接表

        可以看出，若数据量巨大，则邻接矩阵会浪费巨大的空间。改用邻接表可以节约大量存储空间。邻接表是一种数组与链表相结合的存储方式。图中顶点用一个一维数组存储，另外，对于顶点数组中，每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针，以便于查找该顶点的边信息。图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图称为顶点vi作为弧尾的出边表。

三、深度优先搜索算法

  从图的某个顶点出发访问遍图中所有顶点，且每个顶点仅被访问一次。（连通图与非连通图）

1、访问指定的起始顶点；

2、若当前访问的顶点的邻接顶点有未被访问的，则任选一个访问之；反之，退回到最近访问过的顶点；直到与起始顶点相通的全部顶点都访问完毕；

3、若此时图中尚有顶点未被访问，则再选其中一个顶点作为起始顶点并访问之，转 2； 反之，遍历结束。

连通图的深度优先遍历类似于树的先根遍历

如图

四、深度优先搜索算法代码（邻接矩阵）

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#define MAXVEX 100#define MAX 100 #define INFINITE 65535#define TRUE 1#define FALSE 0using namespace std;typedef char VertexType;typedef int EdgeType;typedef int Boolean;Boolean visited[MAX]; typedef struct {VertexType vexs[MAXVEX];EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];int numVertexes,numEdges;}MGraph;void Create_MGraph(MGraph *G){int i,j,k,w;cout<<"输入顶点数和边数："<<endl;cin>>G->numVertexes>>G->numEdges;cout<<"请输入各顶点:"<<endl;for(i=0;i<G->numVertexes;i++) cin>>G->vexs[i];//读入顶点信息建立顶点表 for(i=0;i<G->numVertexes;i++)for(j=0;j<G->numVertexes;j++)G->arc[i][j]=INFINITE;for(k=0;k<G->numEdges;k++){cout<<"输入边的顶点和权："<<endl;cin>>i>>j>>w;G->arc[i][j]=w;G->arc[j][i]=G->arc[i][j];}}void DFS(MGraph G,int i){int j;visited[i]=TRUE;printf("%c ",G.vexs[i]);for(j=0;j<G.numVertexes;j++){if(G.arc[i][j]==1&&!visited[j])DFS(G,j);}}void DFSTraverse(MGraph G){int i;for(i=0;i<G.numVertexes;i++)visited[i]=FALSE;for(i=0;i<G.numVertexes;i++){if(!visited[i])DFS(G,i);}}int main(){MGraph G;Create_MGraph(&G);cout<<"遍历结果为："<<endl; DFSTraverse(G);return 0;}   /* 5 6 0 1 2 3 4  0 1 9 1 2 3  0 2 2 2 3 5 3 4 1 4 0 6  */ 

五、深度优先搜索算法（邻接表）

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAXVEX 100#define INFINITE 65535#define MAX 100#define TRUE 1#define FALSE 0using namespace std;typedef int Boolean;Boolean visited[MAX]; typedef char VertexType;//顶点类型 typedef int EdgeType;//权值类型 //边表节点 typedef struct EdgeNode{int adjvex;//邻接点域，储存顶点下标 EdgeType weight;//权值 struct EdgeNode *next;//链域 }EdgeNode;//顶点表节点 typedef struct VertexNode{VertexType data;//顶点信息 EdgeNode *firstedge;//边表头指针 }VertexNode ,AdjList[MAXVEX]; typedef struct {AdjList adjList;int numVertexes,numEdges;//顶点数和边数 }GraphAdjList;void Create_ALGraph(GraphAdjList *G){int i,j,k;EdgeNode *e;cout<<"输入顶点数和边数："<<endl;cin>>G->numVertexes>>G->numEdges;//输入顶点和边数 for(i=0;i<G->numVertexes;i++){cin>>G->adjList[i].data;//输入顶点信息 G->adjList[i].firstedge=NULL; //边表置为空表 }for(k=0;k<G->numEdges;k++){   //建立边表 cout<<"输入边（vi,vj）上的顶点序号："<<endl; cin>>i>>j;e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));//生成边表节点 e->adjvex=j;//邻接序号为j e->next=G->adjList[i].firstedge;//将e指针指向当前顶点指向的节点 G->adjList[i].firstedge=e;//将当前定点的指针指向e //下面段代码的作用，目的？？ e=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));//邻接序号为ie->adjvex=i;e->next=G->adjList[i].firstedge;G->adjList[i].firstedge=e; }} void DFS(GraphAdjList GL,int i){EdgeNode *p;visited[i]=TRUE;cout<<GL.adjList[i].data<<" ";p=GL.adjList[i].firstedge;while(p){if(!visited[p->adjvex])DFS(GL,p->adjvex);p=p->next;}}void DFSTraverse(GraphAdjList GL){int i;for(i=0;i<GL.numVertexes;i++)visited[i]=FALSE;for(i=0;i<GL.numVertexes;i++)if(!visited[i])DFS(GL,i);}int main(){GraphAdjList G;Create_ALGraph(&G);DFSTraverse(G);return 0;} /*5 60 1 2 3 4 0 1 1 2  0 2 2 3 3 4 4 0 */