补码的意义

       计算机中CPU内运算器应该是用ACC来完成加减法运算的。但是Accumulator怎么完成减法运算呢？唐朔飞的教材中这样描述了补码的诞生。

       为了用ACC计算加减法，那么对真值进行了分类，用前加0/1区别正负，形成了原码。为了完成减法运算产生了补码+反码。移位是为了区别大小。

那么为什么这样定义补码呢？我不禁疑惑，原码对真值的区间定义是[0,2^n),(-2^n,0]，和小数的[0,1),(-1,0]这样的定义才产生了正负0真值的原码不一致的情况，因为原本是断点函数。那么补码为什么定义的区间是[-2^n,0),[0,2^n)，和小数的[0,1),[-1,0)呢？这样定义有什么好处呢？

       如果说补码是这样定义的，是因为和真值的mod 2^n+1而自然而然形成的。那么又出现了疑问，反码的定义。很明显，反码的区间(-2^n,0],[0,2^n)，和小数的[0,1),(-1,0]是和原码对应的。而且由唐的教材可以知道，反码也是为了用ACC进行减法运算，遇到的细化问题而诞生的。从唐的书上描述，它是补码-末尾的1。它和真值也是mod 2^n-1或者小数mod 2-2^(-n)。且计算中有这个规律，补码=符号位+原码，除去符号位，取反（反码的定义）+末尾1，原码=符号位+补码，除去符号位，取反+末尾1。

       按照唐朔飞的书描述，逻辑应该是从原码推到补码再到反码。如果是这样，应该是原码、补码的定义一样，到反码，出现矛盾的时候再纠正定义，但是明显没有这样。这里我思考下，感觉有点不太对。按照上述的规律，和定义，原码应该是和反码对应的，补码才是另外产生的。

       所以，大胆猜想，反码的出现意义应该是大于补码的，是因为反码才出现补码。这样的话，原码，反码定义区间一样，定义以后，为了从原码推到反码，从而定义了另外一个补码。这样的话，逻辑就合理了。因为真值是+-0的话，原码显然+-0的真值对应的[+-0]原 都不一样。同样，对应的反码也是不一样的。

抽出整数公式看看：

[+0]原=0,0

[-0]原=2^n-0=2^n=1,000000，n个0

[+0]反=0,0

[-0]反=2^(n+1)-1+0=2^(n+1)-1=1,00000```0-0```000001=11```11111,n+1个1

       吃了个饭回来，又想了想，原码出现这个定义是很自然的。因为如果把+/-用开头的0/1表示的话，那么一定会出现0对应两个值。这么说，反码很可能就是因为这个而定义的+-0，为了满足   反码+末位1=原码，-0的反码定义解决了。那么+0的反码定义呢？正数中反码+补码+原码一样。

       找到了http://blog.csdn.net/jiange_zh/article/details/47381115，发现了公开课中描述关于使用补码，是为了得到负数。所以正数不需要重新定义，他们正确执行加法就行了。对于减法，则看成正数和负数相加。把负数表达成补码这种的形式（正数的相反数，即相加为（1）0···000）。

       

删掉了一些原来写的，现在看来当时的理解还有误差。

       补码是为了得到负数而设置的，利用的是mod 可以产生的负数与正数相等。所以只要有补码的存在，必须满足有mod 2^n+1才可以。这样的话，-0的补码等于+0的补码也就解释得通了，是因为满足mod的规则，所以在-0的补码=（1）,00000的时候1产生了溢出，满足mod 2^n+1自动消去了，然后才在最后的-2^n定义里补充了这一个数，从而使得数有对应关系。

       其实唐的教材在反码的地方有一个错误，她认为反码中有mod 2-2^-n存在，可以这样理解。但实际上是不存在的，因为如果存在，那么就是会使得-0的反码溢出，导致-0的反码和+0的反码相等，这和定义不符，反码应该是和原码定义对应的。整数部分也一样。当然由于现代计算机都是用补码进行的计算，所以，基本都有mod规则存在。