特征值和特征向量的数学表示

特征值与特征向量的数学表达式

特征值分解

矩阵对角化定理(Matrix diagonalization theorem)：对于 N×NN×N 方阵 AA ，如果它有 NN 个线性无关的特征向量，那么存在一个特征分解：

A=QΛQ−1A=QΛQ−1

其中， QQ 是 N×NN×N 的方阵，且其第 ii 列为 AA 的特征向量 qiqi 。 ΛΛ 是对角矩阵，其对角线上的元素为对应的特征值，即 Λii=λiΛii=λi 。

对称对角化定理(Symmetric diagonalization theorem)：更进一步，如果方阵 AA 是对称方阵，可得 QQ 的每一列都是 AA 的互相正交且归一化（单位长度）的特征向量，即 Q−1=QTQ−1=QT 。

参考

http://blog.csdn.net/yelbosh/article/details/52079462

http://blog.jqian.net/post/pca.html