基数排序，桶排序

计数排序和桶排序都只是在研究一个关键字的排序，现在我们来讨论有多个关键字的排序问题。

基数排序

方法;

从最低有效关键字开始排序，称为 LSD(Least Significant Dight)排序 。首先对所有的数据按照次要关键字排序，然后对所有的数据按照首要关键字排序。要注意的是，使用的排序算法必须是稳定的，否则就会取消前一次排序的结果。由于不需要分堆对每堆单独排序。

通常，基数排序要用到计数排序或者桶排序。使用计数排序时，需要的是Order数组。使用桶排序时，可以用链表的方法直接求出排序后的顺序

时间复杂度O（n） (实际上是O(d(n+k)) d是位数)

桶排序

桶排序的思想近乎彻底的分治思想。

桶排序假设待排序的一组数均匀独立的分布在一个范围中，并将这一范围划分成几个子范围（桶）。然后基于某种映射函数f ，将待排序列的关键字 k 映射到第i个桶中 (即桶数组B 的下标i) ，那么该关键字k 就作为 B[i]中的元素 (每个B[i]都是一组大小为N/M 的序列 )。接着将各个桶中的数据有序的合并起来 : 对每个桶B[i] 中的所有元素进行比较排序 (可以使用快排)。然后依次枚举输出 B[0]....B[M] 中的全部内容即是一个有序序列。

平均时间复杂度为线性的 O(n+C) 最优情形下，桶排序的时间复杂度为O(n)。
桶排序的空间复杂度通常是比较高的，额外开销为O(n+m)（因为要维护 M 个数组的引用）。
就是桶越多，时间效率就越高，而桶越多，空间却就越大，由此可见时间和空间是一个矛盾的两个方面。

算法稳定性 : 桶排序的稳定性依赖于桶内排序。如果我们使用了快排，显然，算法是不稳定的。

对 N 个关键字进行桶排序的时间复杂度分为两个部分：

(1) 循环计算每个关键字的桶映射函数，这个时间复杂度是 O(n)。

(2) 利用先进的比较排序算法对每个桶内的所有数据进行排序，其时间复杂度为 ∑ O(ni*logni) 。其中 ni 为第 i个桶的数据量。

总结

关于稳定性：

• 选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，
• 冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。
• 常用时间复杂度的大小关系：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)<O(nn)