机器人树上寻宝

给出一棵树，树上的每个节点都有权值。可以从树上任选一点，放出k个机器人，每个机器人最多走过m-1条边。要求停留的点权值和最大。

动态规划算法。归并思想，归并的同时排好序。

枚举步数从1到k.访问每个点的相邻节点。

这里的f[i][j]代表从j点出发最多走i步的最大值。

这里要注意的是归并过程中两个点相同只取一个，防止重复；若权值相同，选标号小的，这和点的遍历顺序有关，防止在标号大的点进行归并的时候若归并的最后一个点的权值与前面那个相同，无法选择。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<math.h>#include<vector>#include<stack>using namespace std;const int maxm=25;const int maxn=50010;const int maxk=6;struct Ans{int best[maxk];int cnt;}f[maxm][maxn];int n,m,K;int value[maxn];vector<int>edge[maxn];void merge(struct Ans &a,const struct Ans &b){int best[maxk];int i=0,k=0,j=0;while(i<K&&j<a.cnt&&k<b.cnt){if(a.best[j]==b.best[k]){best[i++]=a.best[j];j++;k++;}else if(value[a.best[j]]>value[b.best[k]]||(value[a.best[j]]==value[b.best[k]]&&a.best[j]<b.best[k])){best[i++]=a.best[j++];}else{best[i++]=b.best[k++];}}while(i<K&&j<a.cnt){best[i++]=a.best[j++];}while(i<K&&k<b.cnt){best[i++]=b.best[k++];}a.cnt=i;for(i=0;i<a.cnt;i++)a.best[i]=best[i];}int main(){while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&K)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&value[i]);edge[i].clear();f[0][i].cnt=1;f[0][i].best[0]=i;}for(int i=0;i<n-1;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);edge[u].push_back(v);edge[v].push_back(u);}for(int i=1;i<=m;i++){for(int u=1;u<=n;u++){f[i][u]=f[i-1][u];for(int j=0;j<edge[u].size();j++){int v=edge[u][j];merge(f[i][u],f[i-1][v]);}}}long long best=0;for(int i=1;i<=n;i++){long long totval=0;for(int j=0;j<f[m][i].cnt;j++){totval+=value[f[m][i].best[j]];}best=max(best,totval);}printf("%lld\n",best);}return 0;}

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