正态分布的最大似然估计
来源:互联网 发布:热力地图制作软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 17:32
给定数据集D={x1, x2, ... , xn},假设都服从均值为mean(假设未知),方差为var的高斯分布(假设已知),则参数θ为均值mean.
p(D|θ) = ∏p(xi|θ) =p(x1|θ)p(x2|θ)...p(xn|θ)
最大似然估计(MLE):
MLE过程:
(1)假设真实高斯分布的均值为20,方差为18*18
(2)根据该概率分布抽取100个样本点
(3)计算p(D|θ),并画出曲线,显示出最大值所对应的θ值,即mean值
% Maximum Likelihood Estimationfunction MLE_showclear;close all;% 参数设置mean = 20; %均值 std = 18; %标准差var = std^2; %方差num = 100; %抽样点数% 真实分布x = -50:0.1:100;f = exp(-(x-mean).*(x-mean)/(2*var))/sqrt(2*pi*var);figure(1),subplot(1,2,1),plot(x,f);hold on;title(sprintf('Normal Distribution, mean = %d, var = %d', mean, var));% 从真实分布抽样出num个点rx = mean + std .* randn(num,1);ry = zeros(size(rx,1),1);subplot(1,2,1),plot(rx,ry,'r.','MarkerSize',13);xlabel('x');ylabel('p(x)');% MLE (假设均值未知,方差已知)ii = 1;for i = mean-10:0.1:mean+10 joint_pdf(ii) = ML_value(rx, i, var, num); ii = ii + 1;endx1 = mean-10:0.1:mean+10;maxparam = find(joint_pdf==max(joint_pdf))x2 = x1(maxparam)*ones(1,3);y2 = linspace(0,max(joint_pdf)*1.2, 3);figure(1),subplot(1,2,2),plot(x1,joint_pdf);hold on;plot(x2,y2,'k-');title(sprintf('Maximum Likelihood Estimation, mean = %2.1f', x1(maxparam)));xlabel('mean');ylabel('p(D|mean)');% 计算联合概率(假设方差已知)function val = ML_value(rx, meanval, var, num)t = 1;for i = 1:num t = t*exp(-(rx(i)-meanval).*(rx(i)-meanval)/(2*var))/sqrt(2*pi*var);endval = t;运行结果图:
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