Hdu 5693 D Game【区间Dp】好题！

D Game

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Problem Description

众所周知，度度熊喜欢的字符只有两个：B 和D。

今天，它发明了一个游戏：D游戏。

度度熊的英文并不是很高明，所以这里的D，没什么高深的含义，只是代指等差数列[(等差数列百科)](http://baike.baidu.com/view/62268.htm)中的公差D。

这个游戏是这样的，首先度度熊拥有一个公差集合{D}，然后它依次写下N个数字排成一行。游戏规则很简单：

1. 在当前剩下的有序数组中选择X(X≥2) 个连续数字；

2. 检查1选择的X个数字是否构成等差数列，且公差 d∈{D}；

3. 如果2满足，可以在数组中删除这X个数字；

4. 重复 1−3 步，直到无法删除更多数字。

度度熊最多能删掉多少个数字，如果它足够聪明的话？

 

Input

第一行一个整数T，表示T(1≤T≤100) 组数据。

每组数据以两个整数 N，M 开始 。接着的一行包括 N 个整数，表示排成一行的有序数组 Ai。接下来的一行是 M 个整数，即给定的公差集合 Di。

1≤N,M≤300

−1 000 000 000≤Ai,Di≤1 000 000 000

 

Output

对于每组数据，输出最多能删掉的数字 。

 

Sample Input

33 11 2 313 21 2 41 24 21 3 4 31 2

 

Sample Output

324

 

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）

思路：

看到数据范围.以及求最优解问题，我们优先考虑区间Dp.

那么我们不妨设定dp【i】【j】表示区间【i，j】是否能够整个删除掉。

转移看起来要从长度为2开始枚举，而且要枚举两边，时间复杂度会达到O（n^4）.但是仔细想想，Gcd（2,3）=1啊。

而且长度至少要为2，那么所有其他长度都可以从2和3的组合中搞出来。

那么我们思维YY一下，就知道，我们只要转移长度为2和长度为3的小区间即可。

那么状态转移方程不是很难写出：

那么对于得到的dp数组，我们再对其状态转移一下求出最后的解即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<map>using namespace std;int a[1500];int dp[350][350];int f[350];int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n,m;        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(f,0,sizeof(f));        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);        map<int ,int >s;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            int x;scanf("%d",&x);            s[x]=1;        }        for(int len=1;len<=n;len++)        {            for(int i=1;i<=n;i++)            {                int j=i+len;                if(j>n)break;                if(len==1)                {                    if(s[a[j]-a[i]]==1)dp[i][j]=1;                    continue;                }                if(len==2)                {                    if(a[j]-a[j-1]==a[j-1]-a[j-2]&&s[a[j]-a[j-1]]==1)                    {                        dp[i][j]=1;                    }                    continue;                }                if(j<=n)                {                    if(i+1<=j&&j-1>=i&&s[a[j]-a[i]]==1)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);                    if(i+2<=j&&j-1>=i&&a[j]-a[i+1]==a[i+1]-a[i]&&s[a[j]-a[i+1]]==1)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+2][j-1]);                    if(i+1<=j&&j-2>=i&&a[j]-a[j-1]==a[j-1]-a[i]&&s[a[j]-a[j-1]]==1)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-2]);                    for(int k=i;k<j;k++)                    {                        if(dp[i][k]==1&&dp[k+1][j]==1)dp[i][j]=1;                    }                }                else break;            }        }        int output=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            f[i]=0;            for(int j=1;j<=i;j++)            {                int tmp=0;                if(dp[j][i]==1)tmp=i-j+1;                f[i]=max(f[i],f[j-1]+tmp);            }            output=max(output,f[i]);        }        printf("%d\n",output);    }}