HDU 4689 Derangement【DP】
来源:互联网 发布:域名注册申请流程 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 05:53
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题意:1到n的n个数,打乱后减去原来的数的正负号,形成一串正负号的字符串,如[1,2,3,4,5]打乱后变成[5,4,1,2,3]就是[+,+,-,-,-]。给定这样一串正负号形成的字符串,问有几种排列方式。
对于一个为正号的位置,只能从之后的数中选一个放在这个位置。而对于一个为负号的位置,只能从之前的数中选一个放在这个位置。
因此令dp[i][j]表示前i个位置中还有j个正号没有确定,负号全部确定。
若位置i为正号,则有两种情况。第一种:前i-1个位置中有j-1个正号没有确定,因此第i个位置的正号也不确定,dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]。第二种:前i-1个位置中已经有j个正号没有确定,因此第i个位置的正号是确定的,从前j个没有确定的位置中选一个放入,dp[i][j]+=dp[i-1][j]*j。
若位置i为负号,也有两种情况。第一种:前i-1个位置中已经有j个正号没有确定,所以要选一个负号放入这j个正号中的一个位置,并从这j个正号中选一个放在第i个位置,dp[i][j-1]=dp[i-1][j]*j*j。第二种:前i-1个位置中有j个正号没有确定,但不将前面的正号放入这个位置,将负号选一个放入这j个没有确定的位置中,dp[i][j]=dp[i][j-1]*j。
最后输出dp[len][0]就是答案。写的时候要注意下标的判断。
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define ll long longchar ss[25];ll dp[25][25];int main(){ while (cin >> (ss + 1)) { int len = strlen(ss + 1); memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0][0] = 1; for (int i = 1; i <= len; i++) { if (ss[i] == '+') { for (int j = 0; j <= i; j++) { dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]; dp[i][j] += dp[i - 1][j] * j; } } else { for (int j = 0; j <= i; j++) { dp[i][j - 1] += dp[i - 1][j] * j * j; dp[i][j] += dp[i - 1][j] * j; } } } cout << dp[len][0] << endl; } return 0;}
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