机器学习实战-利用AdaBoost元算法提高分类性能

元算法是对其他算法进行组合的一种方式。本章首先讨论不同分类器的集成方法，然后主要关注boosting方法及其代表分类器Adaboost。

Adaboost
优点：泛化错误率低，易编码，可以应用在大部分分类器上，无参数调整
缺点：对离群点敏感
适用数据类型：数值型和标称型数据

bagging：自举汇聚法（bootstrap aggregating），也成为bagging方法，是从原始数据集选择S次吼得到S个新数据集的一种技术。新数据集大小和原始数据集的大小相等。
boosting：通过集中关注被已有分类器错分的那些数据来获得新的分类器。

单层决策树（decision stump，也称决策树桩），是一种简单的决策树。

#adaboost.pyfrom numpy import *def loadSimpData():    datMat = matrix([[ 1. ,  2.1],        [ 2. ,  1.1],        [ 1.3,  1. ],        [ 1. ,  1. ],        [ 2. ,  1. ]])    classLabels = [1.0, 1.0, -1.0, -1.0, 1.0]    return datMat,classLabels

并加入

import adaboostdatMat,classLabels = adaboost.loadSimpData()

接下来可以通过构建多个函数来建立单层决策树，伪代码如下

将最小错误率minError设为正无穷对数据集中的每一个特征（每一层循环）：  对每一个步长（第二层循环）：    对每一个不等号（第三层循环）：      建立一颗单层决策树并利用加权数据集对它进行测试      如果错误率低于minError，则将当前单层决策树设为最佳单层决策树返回最佳单层决策树

接下来开始构造这个函数

#7-1 单层决策树生成函数def stumpClassify(dataMatrix,dimen,threshVal,threshIneq):#阈值比较分类    retArray = ones((shape(dataMatrix)[0],1))    if threshIneq == "lt":        retArray[dataMatrix[:,dimen] <= threshVal] = -1.0    else:        retArray[dataMatrix[:,dimen] > threshVal] = -1.0    return retArraydef buildStump(dataArr,classLabels,D):#遍历所有可能输入值，找到最佳单层决策树    dataMatrix = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).T    m,n = shape(dataMatrix)    numSteps = 10.0; bestStump = {}; bestClasEst = mat(zeros((m,1)))    minError = inf#无穷大    for i in range(n):#所有特征遍历        rangeMin = dataMatrix[:,i].min(); rangeMax = dataMatrix[:,i].max();        stepSize = (rangeMax-rangeMin)/numSteps        for j in range(-1,int(numSteps)+1):            for inequal in["lt","gt"]:                threshVal = (rangeMin + float(j)*stepSize)                predictedVals = stumpClassify(dataMatrix,i,threshVal,inequal)                errArr = mat(ones((m,1)))                errArr[predictedVals == labelMat] = 0                weightedError = D.T*errArr                print "split: dim %d, thresh %.2f, thresh ineqal: %s, the weighted error is %.3f" % (i, threshVal, inequal, weightedError)                #将当前错误率与已有的最小错误率进行对比，如果当前的值比较小，那么就在词典bestStump中保存该单层决策树                if weightedError < minError:                    minError = weightedError                    bestClasEst = predictedVals.copy()                    bestStump["dim"] = i                    bestStump["thresh"] = threshVal                    bestStump['ineq'] = inequal    return bestStump,minError,bestClasEst

#开始运行D = mat(ones((5,1))/5)adaboost.buildStump(datMat, classLabels,D)

#省略部分split: dim 1, thresh 1.88, thresh ineqal: gt, the weighted error is 0.600split: dim 1, thresh 1.99, thresh ineqal: lt, the weighted error is 0.600split: dim 1, thresh 1.99, thresh ineqal: gt, the weighted error is 0.600split: dim 1, thresh 2.10, thresh ineqal: lt, the weighted error is 0.400split: dim 1, thresh 2.10, thresh ineqal: gt, the weighted error is 0.400Out[26]: ({'dim': 0, 'ineq': 'lt', 'thresh': 2.0}, matrix([[ 0.4]]), array([[ 1.],        [ 1.],        [ 1.],        [ 1.],        [ 1.]]))

上述单层决策树的生成函数时决策树的简化版本，也是所谓的弱学习器。
下面实现一个完整AdaBoost算法所需要的所有信息，伪代码如下：

对每次迭代:    利用buildStump()函数找到最佳的单词决策树    将最佳单层决策树加入到单层决策树数组    计算alpha    计算新的权重向量D    更新累计类别估计值    如果错误率等于0.0，则退出循环

继续补充adaboost.py

#7-2 基于单层决策树的AdaBoost训练过程def adaBoostTrainDS(dataArr,classLabels,numIt=40):#数据集，类别标签，迭代次数    weakClassArr = []    m = shape(dataArr)[0]    D = mat(ones((m,1))/m)    aggClassEst = mat(zeros((m,1)))    for i in range(numIt):        #找到最佳决策树        bestStump,error,classEst = buildStump(dataArr,classLabels,D)        print "D:",D.T        alpha = float(0.5*log((1.0-error)/max(error,1e-16)))#确保没有除0溢出        bestStump["alpha"] = alpha        weakClassArr.append(bestStump)        print "classEst:",classEst.T        expon = multiply(-1*alpha*mat(classLabels).T,classEst)        D = multiply(D,exp(expon))        D = D/D.sum()        aggClassEst += alpha*classEst#更新累计估计值        print "aggClassEst:", aggClassEst.T        aggErrors = multiply(sign(aggClassEst) != mat(classLabels).T,ones((m,1)))        errorRate = aggErrors.sum()/m        print "total error:",errorRate        if errorRate == 0.0:break    return weakClassArr

并使用该函数

In [48]: runfile('E:/上学/机器学习实战/7.利用AdaBoost元算法提高分类性能/adaboost.py', wdir='E:/上学/机器学习实战/7.利用AdaBoost元算法提高分类性能')Reloaded modules: adaboostD: [[ 0.2  0.2  0.2  0.2  0.2]]classEst: [[-1.  1. -1. -1.  1.]]aggClassEst: [[-0.69314718  0.69314718 -0.69314718 -0.69314718  0.69314718]]total error: 0.2D: [[ 0.5    0.125  0.125  0.125  0.125]]classEst: [[ 1.  1. -1. -1. -1.]]aggClassEst: [[ 0.27980789  1.66610226 -1.66610226 -1.66610226 -0.27980789]]total error: 0.2D: [[ 0.28571429  0.07142857  0.07142857  0.07142857  0.5       ]]classEst: [[ 1.  1.  1.  1.  1.]]aggClassEst: [[ 1.17568763  2.56198199 -0.77022252 -0.77022252  0.61607184]]total error: 0.0D: [[ 0.2  0.2  0.2  0.2  0.2]]classEst: [[-1.  1. -1. -1.  1.]]aggClassEst: [[-0.69314718  0.69314718 -0.69314718 -0.69314718  0.69314718]]total error: 0.2D: [[ 0.5    0.125  0.125  0.125  0.125]]classEst: [[ 1.  1. -1. -1. -1.]]aggClassEst: [[ 0.27980789  1.66610226 -1.66610226 -1.66610226 -0.27980789]]total error: 0.2D: [[ 0.28571429  0.07142857  0.07142857  0.07142857  0.5       ]]classEst: [[ 1.  1.  1.  1.  1.]]aggClassEst: [[ 1.17568763  2.56198199 -0.77022252 -0.77022252  0.61607184]]total error: 0.0

#观察classifierArray的值In [62]: classifierArrayOut[62]: ([{'alpha': 0.6931471805599453, 'dim': 0, 'ineq': 'lt', 'thresh': 1.3},  {'alpha': 0.9729550745276565, 'dim': 1, 'ineq': 'lt', 'thresh': 1.0},  {'alpha': 0.8958797346140273,   'dim': 0,   'ineq': 'lt',   'thresh': 0.90000000000000002}], matrix([[ 1.17568763],         [ 2.56198199],         [-0.77022252],         [-0.77022252],         [ 0.61607184]]))

我们已经实际写完了大部分的代码，现在需要将弱分类器的训练过程从程序中抽出来，然后应用到某个具体的实例上去。

def adaClassify(datToClass,classifierArr):#待分类样本，多个弱分类器组成的数组    dataMatrix = mat(datToClass)    m = shape(dataMatrix)[0]    aggClassEst = mat(zeros((m,1)))    for i in range(len(classifierArr)):        classEst = stumpClassify(dataMatrix,classifierArr[i]['dim'], classifierArr[i]['thresh'],classifierArr[i]['ineq'])        aggClassEst += classifierArr[i]['alpha']*classEst        print aggClassEst    return sign(aggClassEst)#返回符号

datArr,labelArr = adaboost.loadSimpData()classifierArr = adaboost.adaBoostTrainDS(datArr,labelArr,30)In [75]: adaboost.adaClassify([0,0],classifierArr)[[-0.69314718]][[-1.66610226]][[-2.56198199]]Out[75]: matrix([[-1.]])In [76]: adaboost.adaClassify([[5,5],[0,0]],classifierArr)[[ 0.69314718] [-0.69314718]][[ 1.66610226] [-1.66610226]][[ 2.56198199] [-2.56198199]]Out[76]: matrix([[ 1.],        [-1.]])

我们可以看到，数据点的分类结果也会随着迭代的进行而越来越强，接下来我们将会将该分类器应用到一个规模更大，难度也更大的真实数据集中。
首先我们向文件加载数据

#自适应加载函数def loadDataSet(fileName):    numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t'))    dataMat = []; labelMat = []    fr = open(fileName)    for line in fr.readlines():        lineArr = []        curLine = line.strip().split('\t')#\t是tab键        for i in range(numFeat-1):            lineArr.append(float(curLine[i]))        dataMat.append(lineArr)        labelMat.append(float(curLine[-1]))    return dataMat,labelMat

并且测试该函数

In [18]: import adaboost    ...: datArr, labelArr = loadDataSet("horseColicTraining2.txt")      ...: classifierArray  = adaBoostTrainDS(datArr, labelArr, 10)    ...: total error:  0.284280936455 total error:  0.284280936455 total error:  0.247491638796 total error:  0.247491638796 total error:  0.254180602007 total error:  0.240802675585 total error:  0.240802675585 total error:  0.220735785953 total error:  0.247491638796 total error:  0.230769230769In [19]: testArr,testLabelArr = adaboost.loadDataSet('horseColicTest2.txt')In [20]: prediction10 = adaboost.adaClassify(testArr,classifierArray)[[ 0.46166238] [ 0.46166238] [-0.46166238] ..., #省略部分 ...,  [ 0.80958618] [ 0.54030781] [ 0.5273375 ]]In [21]: errArr = mat(ones((67,1)))In [22]: errArr[prediction10!=mat(testLabelArr).T].sum()Out[22]: 16.0

如图7-1所示，使用50个分类器就可以获得较高的性能。但是错误率在达到一个最小值以后又开始上升，这类现象称为过拟合。

很多人认为AdaBoost和SVM是监督机器学习中最强大的两种方法。实际上，这两者之间有不少相似之处。我们可以吧弱分类器想象成SVM中的一个核函数，也可以按照最大化某个最小间隔的方式重写AdaBoost算法。而他们的不同就在于其所定义的间隔计算方式有所不同，因此导致的结果也不同。
ROC曲线代表接受者特征。在最佳的分类器下，点应该尽可能在左上角，不同的ROC曲线进行比较的一个参数是曲线下面积。一个完美的分类器的AUC为1.0，而随机猜测的未0.5。

def plotROC(predStrengths, classLabels):#分类器的预测强度    import matplotlib.pyplot as plt    cur = (1.0,1.0)#绘制光标的位置    ySum = 0.0#计算AUC的值    numPosClas = sum(array(classLabels)==1.0)    yStep = 1/float(numPosClas); xStep = 1/float(len(classLabels)-numPosClas)#步长    sortedIndicies = predStrengths.argsort()    fig = plt.figure()    fig.clf()    ax = plt.subplot(111)    for index in sortedIndicies.tolist()[0]:        if classLabels[index] == 1.0:            delX = 0; delY =yStep;        else:            delX = xStep; delY = 0;            ySum += cur[1]        ax.plot([cur[0],cur[0]-delX],[cur[1],cur[1]-delY], c='b')        cur = (cur[0]-delX,cur[1]-delY)    ax.plot([0,1],[0,1],'b--')    plt.xlabel('False positive rate'); plt.ylabel('True positive rate')    plt.title('ROC curve for AdaBoost horse colic detection system')    ax.axis([0,1,0,1])    plt.show()    print "the Area Under the Curve is:",ySum*xStep

datArr, labelArr = loadDataSet("horseColicTraining2.txt")  classifierArray,aggClassEst = adaboost.adaBoostTrainDS(datArr,labelArr,10)plotROC(aggClassEst.T,labelArr)

the Area Under the Curve is: 0.858296963506