CSU1772-漫漫上学路-卡特兰数/递推

F: 漫漫上学路

Description

对于csuxushu来说，能够在CSU（California State University）上学是他一生的荣幸。CSU校园内的道路设计的十分精巧，由n+1条水平道路和n+1条竖直道路等距交错而成，充分体现了校园深厚的文化底蕴。然而不幸的是CS市每到夏季，天降大雨，使得CSU常常形成“CS海”的奇观，今年，也就是2016年同样也不例外，校园有一半的区域被淹了。
由于要进行一年一度激动人心的省赛选拔了，起迟了的csuxushu赶紧从寝室背着一包模板前往机房，好奇的csuxushu发现虽然道路被淹了，但是只有左上三角区域受到影响，也就是说他可以在副对角线以下的道路畅通行走。在这个惊人的场景下，csuxushu做了一个惊人的决定，他要算出他有多少种前往机房的最短路线。然而只有10分钟了，这时候他想到了你——全CSU最厉害的程序员来帮助他解决这个问题。
需要指出的是CSU可以看做左下顶点为csuxushu的寝室（0,0），右上顶点为机房（n,n）的方形区域。

Input

多组数据。每组数据只有一行，为一个整数n（1 ≤n ≤30）。

Output

每组数据输出一行，即由寝室到机房的最短路线方案数。测试数据保证结果为64位整数。

Sample Input

4

Sample Output

14

Hint

14条最短路线如下

这个题目就是递推的入门题了
考虑它的解来说，它的每一个解都和前一个解来说是有关的
具体来说是这样的：
假如我们记一个ans[i][j]表示到坐标(i,j)的方案数，则ans[i][j]=ans[i][j-1](假如此坐标不合法则为0)+ans[i-1][j](假如此坐标不合法则为0)
AC代码：

#include <bits/stdc++.h>#define N 10100#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long long#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))#define fread freopen("in.txt","r",stdin)#define fwrite freopen("out.txt","w",stdout)using namespace std;long long mp[31][31];int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    mp[0][0]=1;    for(int i=1;i<31;++i){        for(int j=0;j<=i;++j){            if(!j){                mp[i][j]=mp[i-1][j];            }else if(i==j){                mp[i][j]=mp[i][j-1];            }else{                mp[i][j]=mp[i][j-1]+mp[i-1][j];            }        }    }    int n;    while(cin>>n){        cout<<mp[n][n]<<endl;    }     return 0;}

另外，这个数字正好是卡特兰数，有兴趣的自行百度吧，这个我还不太懂就不吹啦，所以另一种AC代码：

#include <iostream>using namespace std;LL ans[31];int main(){    ans[0]=1;    for(int i=1;i<31;++i){        ans[i]=0;        for(int j=0;j<i;++j){            ans[i]+=ans[j]*ans[i-j-1];        }    }    int n;    while(cin>>n){        cout<<ans[n]<<endl;    }    return 0;}