二叉搜索树（C语言）

二叉搜索树讲解

学习二叉搜索树的过程中，对于删除操作中的两个节点都存在的情况进行代码编写时，出现了疑惑，所以我着重讲解一下删除操作代码。

首先进行数据的声明：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef int data_type;      //声明元素类型typedef struct bst_node{    //node节点值    data_type data;    struct bst_node *lchild,*rchild;}bst_t,*bst_p;

第一个函数是查找要插入的节点位置：

传入根节点root与进行比较的值data

bst_p position_insert(bst_p *root,data_type key)        //找到要插入的值的位置{    bsp_p s,p = *root;    while(p)    {        s = p;        if(p->data == key)                              //如果这个值本身就存在，返回NULL            return NULL;        p = (key < p->data) ? p->lchild : p->rchild;    //继续向下查找位置    }    return s;}

第二个函数与第一个函数搭配使用，即插入操作：

bst_p insert_node(bst_p *root, data_type data)          //进行插入操作{    bst_p s,p = *root;    s  = malloc(sizeof(struct bst_p));                  //申请一个bst_p的空间    s->data = data;                                     //把这个传入的值放进这个新申请的空间里面    s->lchild = s->rchild = NULL;    if(*root==NULL)                                     //如果是一个空树        *root = s;    else    {        s = position_insert(*root,data);        if(s==NULL)                                     //如果要插入的值本身存在        {            printf("the element %d exists!\n",data);            free(s);            return;        }    }}

第三个函数是查找操作，查找data是否在二叉树中，如果一个树的高度为h，那么查找的时间复杂度最高就是O（h），

bst_p search_node( bst_p *root, data_type data )         //查询数值是否在树中{    bst_p s;    s = *root;    if(s == NULL)        printf("empty tree!\n");    while(s)    {        if(s->data == data)            return s;        else if(s->data >data)            s = s->rchild;        else            s = s->lchild;    }    return NULL;}

第四个函数是删除操作：

首先我放一下完整的代码，稍后说明我的理解：

删除操作主要分为三种，

（1）第一种是删除的是子节点

（2）第二种是删除的节点左右子节点其中有一个存在

（3）第三种是左右两个节点都存在

bool delete_node(bst_p *root,data_type data)            //声明一个q节点，q节点是p节点的父节点{    bst_p q = NULL , p = *root;    bool sign = false;    if(p ==NULL){       //判断是否是空树        printf("empty tree !\n nothing to delete");        return true;    }    while(p && !sign)   //寻找该节点    {        if(p->data == data)            sign = true;        else if(p->data > data)        {            q = p;            p = p->rchild;        }        else        {            q = p;            p = p->lchild;        }    }    if(sign == false){      //没找到该节点        printf("element don't exists!\n");        return true;    }    if( p->lchild == NULL && p->rchild == NULL )    //两个子节点都为空，直接删除    {        if(p == root)            printf("now root is delete!\n");        free(s);        return true;    }    else if( !p->rchild || !p->lchild )       //其中一个子节点为空    {        if( q->lchild == p && p->rchild )        {            q->lchild = p->rchild;            free(p);            return true;        }        else if(q->rchild == p && p->rchild)        {            q->rchild = p->rchild;            free(p);            return true;        }        else if(q->lchild == p && p->lchild)        {            q->lchild = p->lchild;            free(p);            return true;        }        else if(q->rchild ==p && p->lchild)        {            q->rchild = p->lchild;            free(p);            return true;        }    }    else//两个字节点都不为空    {        bst_p s,t = p;//采用前驱方式        s = p->lchild;        while(s->rchild)        {            t = s;            s = s->rchild;        }        p->data = s->data;  //节点s的值赋给节点p的值        if(t == p)        {            p->lchild = s->lchild;        }        else        {            t->rchild = s->lchild;        }        free(s);        free(t);        return true;    }}

这段代码主要说的是查找要删除的节点，并保留节点p的父节点，保留父节点主要是考虑到第三种情况，再删除节点时需要用到父节点进行赋值

while(p && !sign)   //寻找该节点    {        if(p->data == data)            sign = true;        else if(p->data > data)        {            q = p;            p = p->rchild;        }        else        {            q = p;            p = p->lchild;        }    }

（1）删除子节点

if( p->lchild == NULL && p->rchild == NULL )    //两个子节点都为空，直接删除    {        if(p == root)            printf("now root is delete!\n");        free(s);        return true;    }

（2）删除节点中子节点有一个存在

1.这里用到了父节点q，我们在进行删除时，当p是q的左孩子，并且p有右孩子时

else if( !p->rchild || !p->lchild )       //其中一个子节点为空    {        if( q->lchild == p && p->rchild )        {            q->lchild = p->rchild;            free(p);            return true;        }
2.当p是q的右孩子，并且p有右孩子时，
       else if(q->rchild == p && p->rchild)        {            q->rchild = p->rchild;            free(p);            return true;        }
3.当p是q的左孩子，并且p有左孩子时，
        else if(q->lchild == p && p->lchild)        {            q->lchild = p->lchild;            free(p);            return true;        }
4.当p是q的右孩子，并且p有左孩子时，
        else if(q->rchild ==p && p->lchild)        {            q->rchild = p->lchild;            free(p);            return true;        }    }
（3）当删除的节点有左右两个子节点时，
else//两个字节点都不为空    {        bst_p s,t = p;//采用前驱方式        s = p->lchild;        while(s->rchild)        {            t = s;            s = s->rchild;        }        p->data = s->data;  //节点s的值赋给节点p的值        if(t == p)            p->lchild = s->lchild;        else            t->rchild = s->lchild;        free(s);        free(t);        return true;    }