偏微分方程笔记
来源:互联网 发布:手机网络延迟高怎么办 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 20:27
机理分析中的:微分方程模型,常微分方程的数值解,差分方程模型,稳定状态模型,
马氏链,偏微分方程的数值解,
微分方程模型
1. 基本步骤:
1. 根据实际要求确定要研究的量(自变量、未知函数、必要的参数等)并确定坐标系。
2. 找出这些量所满足的基本规律(物理的、几何的、化学的或生物学的等等)。
3. 运用这些规律列出方程和定解条件。
2.列方程常见方法:
直接列式,微元分析法与任意区域上取积分的方法,模拟近似法。
3.实例分析:多级火箭发射,人口问题,
预测胜负的战争模型
类型:两正规,一正规一游击,两游击,(正规看见射人,游击射面积)
影响因素:单人战斗力和士兵数量
常微分方程的数值解
稳定状态模型
1. 理论简介,详见算法大全
2. 实例 再生资源的管理和开发
资源增长——资源开发——经济效益——种群相互竞争(相空间求解)
3. 实例 食饵-捕食模型,详见算法大全
差分方程模型
1. 简介
常系数线性差分方程的Z 变换解法(Z变换的性质,常用离散函数的Z变换)
2.蛛网模型(经济中价格和商品数量)
3.商品销售量预测模型
在利用差分方程建模研究实际问题时,常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟
合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究
又常需考虑到随机因素的影响,从而用到相应的概率统计知识。
4.遗传模型
常染色体模型,常染色体隐性病模型,X −链遗传模型
马氏链模型
1.马氏链:某一系统在已知现在情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系。
2.基本步骤:
当实际问题可以用马尔可夫链来描述时,首先要确定它的状态空间及参数集合,然后确定它的一步转移概率。关于这一概率的确定,可以由问题的内在规律得到,也可以由过去经验给出,还可以根据观测数据来估计。
3.转移概率的渐进性质和极限概率分布。
4.吸收链
如果马氏链至少含有一个吸收状态,并且从每一个非吸收状态出发,都可以到达某
个吸收状态,那么这个马氏链被称为吸收链。
5.应用:
应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析,主要目的是根据某些变量现在的情
况及其变动趋向,来预测它在未来某特定区间可能产生的变动,作为提供某种决策的依
据。
股票价格预测,生态系统演替规律
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