Leetcode N-Queens II

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

和前一题的解题思路一样，就是返回值的处理不同而已。

代码如下：

class Solution {public:    int totalNQueens(int n) {        vector<vector<string>> result;          vector<string> answer(n,string(n,'.'));        int count = 0;        Queens(result,answer,0,n,count);          return count;    }        bool valid(vector<string>& answer,int row,int col,int n)      {          for(int i=0;i<row;i++)              if(answer[row][i] == 'Q')                  return false;                            for(int i=0;i<n;i++)              if(answer[i][col] == 'Q')                  return false;                            for(int i=row,j=col;i>=0&&j>=0;i--,j--)              if(answer[i][j] == 'Q')                  return false;                    for(int i=row,j=col;i>=0&&j<n;i--,j++)              if(answer[i][j] == 'Q')                  return false;                    return true;                }            void Queens(vector<vector<string>>& result,vector<string>& answer,int row,int n,int &count)      {          if(row == n)          {              count++;            return;          }                    for(int col =0;col<n;col++)          {              if(valid(answer,row,col,n))              {                  answer[row][col] = 'Q';                  Queens(result,answer,row+1,n,count);                  answer[row][col] = '.';              }          }      }  };

因为不需要存储正解的矩阵，所以为了节省空间，可以不使用O(n*n)的内存空间，从而进行优化。关键是对角线上的情况如何处理:可以发现在45度角的对角线上的元素的行号和列号的差是相等的，对于行号和列号的差为负数的情况，我们通过对其加上n来进行转换，而在135度角的对角线上的元素的行号和列号的和是相等的。

代码如下：

class Solution {public:    int totalNQueens(int n) {        bool* cols = new bool[n];        bool* dg1 = new bool[2*n];        bool* dg2 = new bool[2*n];                memset(cols,false,sizeof(bool)*n);        memset(dg1,false,sizeof(bool)*n*2);        memset(dg2,false,sizeof(bool)*n*2);                int count = 0;        Queens(cols,dg1,dg2,0,n,count);          return count;    }          void Queens(bool* cols,bool* dg1,bool* dg2,int row,int n,int &count)      {          if(row == n)          {              count++;            return;          }                    for(int col =0;col<n;col++)          {            int index1 = col+row;            int index2 = col-row+n;                        if(cols[col] || dg1[index1] || dg2[index2])                continue;                        cols[col] = true; dg1[index1] = true; dg2[index2] = true;            Queens(cols,dg1,dg2,row+1,n,count);             cols[col] = false; dg1[index1] = false; dg2[index2] = false;        }      }  };