4561 [JLoi2016] 圆的异或并

4561: [JLoi2016]圆的异或并

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Description

在平面直角坐标系中给定N个圆。已知这些圆两两没有交点，即两圆的关系只存在相离和包含。求这些圆的异或面

积并。异或面积并为：当一片区域在奇数个圆内则计算其面积，当一片区域在偶数个圆内则不考虑。
Input

第一行包含一个正整数N，代表圆的个数。接下来N行，每行3个非负整数x,y,r，表示一个圆心在(x,y)，半径为r的

圆。保证|x|,|y|,≤10^8，r>0,N<=200000
Output

仅一行一个整数，表示所有圆的异或面积并除以圆周率Pi的结果。

Sample Input

2

0 0 1

0 0 2
Sample Output

3
HINT

Source

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【分析】

把每个圆拆成上半圆和下半圆，由于拆圆后各个半圆的相对位置不会变化，所以可以用扫描线+平衡树来维护。

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【代码】

//bzoj 4561#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mxn=200005;ll n,m,T;ll f[mxn];struct circle {ll x,y,r;} c[mxn];struct ope {ll num,x,f;} b[mxn<<1];inline bool comp(ope x,ope y) {return x.x<y.x;}inline ll F(ll x) {return x*x;}inline bool operator < (ope x,ope y){    double xx=c[x.num].y+x.f*sqrt(F(c[x.num].r)-F(T-c[x.num].x));    double yy=c[y.num].y+y.f*sqrt(F(c[y.num].r)-F(T-c[y.num].x));    if(xx!=yy) return xx<yy;return x.f<y.f;}set <ope> S;int main(){    ll i,j;    scanf("%lld",&n);    fo(i,1,n)    {        scanf("%lld%lld%lld",&c[i].x,&c[i].y,&c[i].r);        b[2*i-1]=(ope){i,c[i].x-c[i].r,1};        b[2*i]=(ope){i,c[i].x+c[i].r,-1};    }    sort(b+1,b+n+n+1,comp);    set <ope>::iterator it;    fo(i,1,n+n)    {        T=b[i].x;        if(b[i].f==1)        {            it=S.upper_bound((ope){b[i].num,0,1});            if(it==S.end()) f[b[i].num]=1;            else            {                if((*it).f==1) f[b[i].num]=-f[(*it).num];                else f[b[i].num]=f[(*it).num];            }            S.insert((ope){b[i].num,0,-1});            S.insert((ope){b[i].num,0,1});        }        else        {            S.erase((ope){b[i].num,0,-1});            S.erase((ope){b[i].num,0,1});        }    }    ll ans=0;    fo(i,1,n) ans+=f[i]*F(c[i].r);    printf("%lld\n",ans);    return 0;}