dfs版SPFA判负环

例题

Description

泡泡鱼是一条调皮的鱼，ta的家住在一片珊瑚礁上。在ta的眼里，这些珊瑚礁的形态可以脑补成一个n个节点，m条边的带权图，在海水的腐蚀下，这些珊瑚礁形成了许多的环，ta想考考你能不能找出这些环中，权值的平均值最小的环。泡泡鱼这么聪明，ta当然知道答案，调皮的ta对你说，如果你算错了，就要吃ta下的蛋。因为ta很调皮，ta把图变成了有向图，还有可能用无环图坑你。为代表你知道，你只需告诉ta最小的平均权值即可。
对于100%的数据1 <= n <= 1000, 1 <= m <= 10000, 0 <= w <= 10000000

Analysis

经典模型，二分答案+SPFA判负环
一开始SPFA是打的BFS版，加了SLF优化（即将队头与新拓展的点比较，判断是否交换）还是TLE一个点
然后发现dfs版对于负环的判断，较bfs版，更高效
原因在于，bfs适合在一些拓扑关系强的图中使用，但其缺点在于破坏了拓展的延续性
且BFS无法高效判定是否找到负环（其条件是某个点入队超过N次，因为最短路最多有N个点，可通过N次松弛得到）
复杂度高达O(nm)
当然，有一个投机取巧的水法，可以坑分，就是限制队列总长度
而负环，只要在dfs时走到重复结点就说明存在，更加简洁
实际跑起来很快，虽然理论仍然O(nm)且仍有数据能卡
当然还有一个地方，dfs前dis数组可以赋值为0
因为有个结论：负环中一定存在一个结点，它走一圈权值和始终为负
证明的话可以反证，自己思考一下吧
那么我们就可以保证走的时候始终保证权值和为负，减少了很多无用状态
UPD:17/12/5

Summary

void SBFA(int x,db k){    bz[x]=1;    efo(i,x)        if(dis[x]+wei[i]-k<dis[to[i]])        {            if(bz[to[i]]) {ok=1;return;}            dis[to[i]]=dis[x]+wei[i]-k;            SBFA(to[i],k);            if(ok) return;        }    bz[x]=0;}bool check(db k){    memset(dis,0,sizeof(dis));    memset(bz,0,sizeof(bz));    ok=0;    fo(i,1,n)    {        SBFA(i,k);        if(ok) return 1;    }    return 0;}