【Sicily】1000. 函数求值

题目描述

定义超级和函数F如下：
F(0, n) = n，对于所有的正整数n..
F(k, n) = F(k – 1, 1) + F(k – 1, 2) + … + F(k – 1, n)，对于所有的正整数k和n.
请实现下面Solution类中计算F(k, n)的函数（1 <= k, n <= 14）.

class Solution {public:       int F(int k, int n) {       }};

例1：F(1, 3) = 6
例2：F(2, 3) = 10
例3：F(10, 10) = 167960

注意：你只需要提交Solution类的代码，你在本地可以编写main函数测试程序，但不需要提交main函数的代码. 注意不要修改类和函数的名称.

解题思路

动态规划。
F函数可以转化为如下的递推式

F(k, n) = F(k, n-1) + F(k-1, n)

边界条件为F(0, n) = n 和 F(n, 0) = 0

AC代码

// Problem#: 20616// Submission#: 5142016// The source code is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/// All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen Universityclass Solution {public:   int F(int k, int n) {       if (k < 1 || k > 14 || n < 1 || n > 14)           return 0;       int dp[20][20];       for (int i = 0; i < 20; ++i) {           dp[0][i] = i;           dp[i][0] = 0;       }       for (int i = 1; i <= k; ++i) {           for (int j = 1; j <= n; ++j) {               dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];           }       }       return dp[k][n];   }};