判断一颗二叉树是否是完全二叉树

4.判断一颗二叉树是否是完全二叉树
思路: 完全二叉树定义：完全二叉树：只有最下面的一层结点度能够小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树
我们根据二叉树性质， 在下一层结点满的情况下，结点数是上一层结点数二倍  -->
利用两个队列， 队列1保存上层结点， 队列2保存下层结点(由队列1中结点得到)
我们先将 根节点入队列 1， 利用一个变量来保存 队列1 中 结点个数， 并依次将队列1 顶端 的 左右孩子入队列2， 直到队列1为空（每次pop一次），
利用第二个变量 保存此时 队列2中结点个数（也可以调用 queue 的 size（ ） 方法， 不过为了使程序简明， 我们利用一个新变量来做这件事）
在 队列1中结点的孩子 入 队列二 的时候， 我们添加一个 if 条件来判断， 队列1中的每个节点的 孩子， 是否是 只有右孩子没有左孩子， 如果是， 则不满足完全二叉树规则， 我们返回 false
当 队列1 中元素为空， 即原队列1 中的结点孩子都入队列二 后我们判断， 我们的两个变量是否是二倍关系，  依次进行， 
直到数量关系不满足（即 队列二中的结点数量 并不是 队列1 中的结点数量二倍）， 此时， 因为我们已经在队列2结点入队列时， 检测过完全二叉树的 ：“最下面一层的结点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树” 这个条件,
因此我们只需要关注，  队列二中的结点， 是不是最后一层结点， 即它们有没有孩子， 如果有， 则返回false， 否则， 返回true.

我们还需增加一个标志位来判断这种情况:  -->  如图：

增加标志位防止如图的二叉树使我们程序产生bug.

.h:

#ifndef BINARY_TREE_H_#define BINARY_TREE_H_template<class T>struct BinaryTreeNode{BinaryTreeNode<T>* _left;BinaryTreeNode<T>* _right;T _date;BinaryTreeNode( const T& x ):_date( x ),_left( NULL ),_right( NULL ){}};template<class T>class BinaryTree{typedef BinaryTreeNode<T> Node;public:BinaryTree( ):_root( NULL ){}BinaryTree( T* a, size_t n, const T& invalid = T( ) ){size_t index = 0;_root = CreateTree( a, n, invalid, index );}Node* GetRoot( ){return _root;}~BinaryTree( ){_Destroy( _root );}protected:Node* _root;Node* CreateTree( T* a, size_t n, const T& invalid, size_t& index )//因为递归会创建多个index变量，为使index值正确，此处用引用  而第一处用引用是处于节省空间考虑{Node* root = NULL;//采用前序遍历创建二叉树if ( (index < n) && (a[index] != invalid) )//先序前序后序是以根为前中后.  通过数组写树时，  按顺序写  比如前序 根左右  就先写大框架，留出缝隙， 在当子问题处理， 往中间加数据(即把根 左 右都当作一个新根  子问题){root = new Node( a[index] );//注意圆括号与方括号的区别  圆括号构建一个用delete  而方括号构建多个 用delete[]root->_left = CreateTree( a, n, invalid, ++index );//构建完左子树再执行下面构建右子树root->_right = CreateTree( a, n, invalid, ++index );}return root;//1.返回值  2.引用  3.二级指针(指针的地址！)}void _Destroy( Node* root ){if ( NULL == root ){return;}_Destroy( root->_left );_Destroy( root->_right );delete root;}};#endif

.cpp:

#include <iostream>#include <queue>#include <windows.h>using namespace std;#include "BinaryTree.h"template <typename T>bool IsCompleteBinaryTree( BinaryTreeNode<T>* root ){if ( NULL == root )//空树为完全二叉树return true;queue<BinaryTreeNode<T>*> q1;queue<BinaryTreeNode<T>*> q2;bool flag = true;size_t size1 = 0;q1.push( root );while ( 1 ){size1 = q1.size( );while ( 0 != q1.size( ) )//队列1中还有节点{BinaryTreeNode<T>* tmp;tmp = q1.front( );if ( NULL == tmp->_left && NULL != tmp->_right )//左孩子为空,右孩子不为空,直接返回falsereturn false;if ( NULL != tmp->_left ){if ( false == flag )return false;q2.push( tmp->_left );}if ( NULL != tmp->_right ){if ( false == flag )return false;q2.push( tmp->_right );}if ( NULL == tmp->_left && NULL == tmp->_right )//可能有这种情况,某一结点的两个孩子都为空,但下一个节点有孩子。这种情况下这棵树已经不是完全二叉树，而这步操作可以检测这种情况flag = false;q1.pop( );}size_t size2 = q2.size( );if ( size2 != 2 * size1 ){while ( 0 != q2.size( ) ){BinaryTreeNode<T>* node = q2.front( );if ( NULL != node->_left || NULL != node->_right )return false;q2.pop( );}return true;}while ( 0 != q2.size( ) ){q1.push( q2.front( ) );q2.pop( );}}}bool IsCompleteTree( BinaryTreeNode<int>* root ){if ( NULL == root )return true;queue<BinaryTreeNode<int>*> q;q.push( root );bool exits = true;while ( !q.empty( ) ){BinaryTreeNode<int>* front = q.front( );q.pop( );if ( NULL != front->_left ){if ( false == exits )return false;q.push( front->_left );}elseexits = false;if ( NULL != front->_right ){if ( false == exits )return false;q.push( front->_right );}elseexits = false;}return true;}void Test1( ){//int array [10] = {1, 2, 3, '#', '#', 4, '#' , '#', 5, 6};//int array[15] = {1,2,'#',3,'#','#',4,5,'#',6,'#',7,'#','#',8};int array[11] = { 3, 4, '#', '#', 5, 6, '#', '#', 7, '#', '#' };BinaryTree<int> t( array, sizeof(array)/sizeof(array[0]), '#' );BinaryTreeNode<int>* root = t.GetRoot( );cout << IsCompleteBinaryTree( root ) << endl;}void Test2( ){//int array [10] = {1, 2, 3, '#', '#', 4, '#' , '#', 5, 6};//int array[15] = {1,2,'#',3,'#','#',4,5,'#',6,'#',7,'#','#',8};int array[11] = { 3, 4, '#', '#', 5, 6, '#', '#', 7, '#', '#' };BinaryTree<int> t( array, sizeof(array)/sizeof(array[0]), '#' );BinaryTreeNode<int>* root = t.GetRoot( );cout << IsCompleteBinaryTree( root ) << endl;}int main( ){//Test1( );Test2( );system( "pause" );return 0;}

方法一较麻烦，列举各种情况

方法二 简单便捷