循环冗余校验-CRC校验

                                        循环冗余校验-CRC校验

1.CRC基本概念

即循环冗余校验码：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

2.循环冗余校验码（CRC）的基本原理

在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。

3.校验码的具体生成过程为

假设发送信息用信息多项式C(X)表示，将C(x)左移R位，则可表示成C(x)*x的R次方，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。通过C(x)*X的R次方除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置应满足以下条件：

（1）生成多项式的最高位和最低位必须为1。

（2）当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。

（3）不同位发生错误时，应该使余数不同。

（4）对余数继续做除，应使余数循环。

CRC校验码位数

CRC校验码位数= 生成多项式位数- 1（注意有些生成多项式的简记式中将生成多项式的最高位1省略了）

生成步骤

（1）将x的最高次幂为R的生成多项式G(x)转换成对应的R+1位二进制数。

（2）将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C(x)*x的R次方。

（3）用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数。

（4）将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。

4.有关计算

例：假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。

解：

（1）将生成多项式G(x)=x^3+x+1转换成对应的二进制除数1011。

（2）此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(x)左移3（R）位变成1010 000

（3）用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：