CRC循环冗余码

CRC即循环冗余校验码：是数据通信领域最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段长度可以任意选定。

CRC的原理：
在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1。

循环冗余码例子：
4位的原始报文为1010，假设使用的生成多项式为G(X)=X^3+X+1，求编码后的报文。
（1）首先将生成多项式G(X)=X^3+X+1转化成对应的二进制除数1011.
（2）4位的生成多项式计算所得的校验码为3位（CRC校验码位数 = 生成多项式位数 - 1），R=3；把原始报文左移三位变成1010000
（3）用生成多项式对应的二进制数对左移三位后的原始报文进行模2除，相当于按位异或
1010000
1011
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1000
1011
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011
得到的余位011，所以最终编码为1010011