二叉树前序遍历 ，后序遍历 ， 中序遍历的问题

 今天来总结下二叉树前序、中序、后序遍历相互求法，即如果知道两个的遍历，如何求第三种遍历方法，比较笨的方法是画出来二叉树，然后根据各种遍历不同的特性来求，也可以编程求出，下面我们分别说明。

     首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性： 
前序遍历： 
    1.访问根节点 
    2.前序遍历左子树 
    3.前序遍历右子树 
中序遍历： 
    1.中序遍历左子树 
    2.访问根节点 
    3.中序遍历右子树 
后序遍历： 
    1.后序遍历左子树 
    2.后序遍历右子树 

    3.访问根节点

一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例：

前序遍历:         GDAFEMHZ

中序遍历:         ADEFGHMZ

画树求法：第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

              第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

              第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

              第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

            第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

那么，我们可以画出这个二叉树的形状：

那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

题意如下

描述

给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，求其后序遍历。

输入

输入可能有多组，以EOF结束。
每组输入包含两个字符串，分别为树的前序遍历和中序遍历。每个字符串中只包含大写字母且互不重复。

输出

对于每组输入，用一行来输出它后序遍历结果。

样例输入

DBACEGF ABCDEFGBCAD CBAD

样例输出

ACBFGEDCDAB

可以比较容易得到算法如下

这道题的坑点在于 怎么判断输入多组以EOF结束

常见的方法有while(scanf("%s", str)!=EOF)或者 while (cin>>str)

声明一个字符串的方法如下

声明一个字符串变量很简单：
string Str;
这样我们就声明了一个字符串变量，但既然是一个类，就有构造函数和析构函数。上面的声明没有传入参数，所以就直接使用了string的默认的构造函数，这个函数所作的就是把Str初始化为一个空字符串。String类的构造函数和析构函数如下：
a)      string s;    //生成一个空字符串s
b)      string s(str) //拷贝构造函数 生成str的复制品
c)      string s(str,stridx) //将字符串str内“始于位置stridx”的部分当作字符串的初值
d)      string s(str,stridx,strlen) //将字符串str内“始于stridx且长度顶多strlen”的部分作为字符串的初值
e)      string s(cstr) //将C字符串作为s的初值
f)      string s(chars,chars_len) //将C字符串前chars_len个字符作为字符串s的初值。
g)      string s(num,c) //生成一个字符串，包含num个c字符
h)      string s(beg,end) //以区间beg;end(不包含end)内的字符作为字符串s的初值
i)      s.~string() //销毁所有字符，释放内存

代码如下

// ConsoleApplication1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include "stdafx.h"#include<iostream>#include<string>using namespace std;struct treenode{struct treenode* l;struct treenode* r;char elem;};string str1, str2;void createTree(string pre, string mid, int len)  //前序遍历的是pre, 中序遍历的是mid, 长度为len{if (len == 0) return;  //长度为0， 返回char root_ch = pre[0]; //找到根节点的字母int rootindex = 0; //rootindex表示指向mid中根节点的位置while (rootindex < len){if (mid[rootindex] == root_ch) break;rootindex++;}string pre1(pre, 1, rootindex);   //左子树上 前序遍历从pre[1...rootindex]string mid1(mid, 0, rootindex);   //左子树上 中序遍历是mid[0...rootindex-1]createTree(pre1, mid1, rootindex); //先遍历左子树string pre2(pre, rootindex + 1, len - (rootindex + 1));  //右子树上， 长度为len-(rootindex+1)自己推理一下即可string mid2(mid, rootindex + 1, len - (rootindex + 1));createTree(pre2, mid2, len - (rootindex + 1));   //再遍历右子树cout << root_ch; //回来后输出当前节点 root_ch}int main(){while (cin >> str1 >> str2){createTree(str1, str2, str1.length());cout << endl;}}