算法笔记--二分/三分

while(left<=right){    int mind=(left+right)>>1;    if(...) return x;    else if(...) left=mind+1;    else right=mind-1;}或int temp=left;while(left<=right){    int mind=(left+right)>>1;    if(...) {        left=mind+1;        temp=left;    }    else right=mind-1;}这样不容易死循环。。

二分

#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#define EPS 1e-6int main(){    int k;    scanf("%d",&k);    double pai=acos(-1.0);   // printf("~~~%f\n",pai);    while(k--)    {        int n,f;        scanf("%d %d",&n,&f);        int i;        double pi[10005];        double maxpi=0.0;        double mind;        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lf",&pi[i]);            pi[i]=pi[i]*pi[i]*pai;            if(pi[i]>maxpi) maxpi=pi[i];        }        double L=0,R=maxpi;      //  printf("~~~%f %f\n",L,R);        while(R-L>EPS)        {            mind=(R+L)/2.0;            int t=0;            for(i=0;i<n;i++) t=t+(int)(pi[i]/mind);            if(t>=f+1) L=mind;            else R=mind;        }        printf("%.4f\n",mind);    }}

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#define EPS 1e-10int n;int a[10005],b[10005],c[10005];double ma(double x){    double sum=a[0]*x*x+b[0]*x+c[0];    int i;    for(i=1;i<n; i++)    {        double w=a[i]*x*x+b[i]*x+c[i];        if(w>sum) sum=w;    }    return sum;}int main(){    int k;    scanf("%d",&k);    while(k--)    {        int i;        scanf("%d",&n);        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d %d %d",&a[i],&b[i],&c[i]);        }        double L=0.0,R=1000.0;        int cnt=0;        while(R-L>=EPS)        {            cnt++;            double p1,p2;            p1=L+(R-L)/3;            p2=R-(R-L)/3;            if(ma(p1)<ma(p2)) R=p2;            else L=p1;        }       // printf("%d\n",cnt);        printf("%.4f\n",ma(L+(R-L)/3));    }}

Estrella是个漂亮的小姑娘，她最喜欢吃的零食就是巧克力，但是巧克力吃多了会发胖，美貌和美食之间她必须做出艰难地选择。
Estrella有N颗巧克力，她按照喜欢的程序给巧克力排好序，并决定在M天内吃完这些巧克力。由于一颗巧克力如果不一次吃完，味道就会变坏，所以她绝对不会把一颗巧克力分开吃。但是每颗巧克力的热量并不相同，Estralla希望知道M天中每天吃的巧克力热量总和最大值。为了尽可能防止发胖，她希望这个值越小越好，请问这个值最小是多少？

输入

第一行是一个整数T(1≤T≤100)，表示样例的个数。
每个样例的第一行是两个整数N,M(1≤M≤N≤10000)。
每个样例的第二行是N个整数，表示每颗巧克力的热量，其值处于[1,100000] 之间。

输出

每行输出一个样例的结果。

样例输入

2
5 2
5 3 2 4 1
5 3
5 3 2 4 1
样例输出

8
5

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<queue>#include<vector>#include<map>#include<stack>#include<set>#define pi acos(-1.0)#define EPS 1e-6    //log(x)#define e exp(1.0); //2.718281828#define mod 1000000007#define INF 0x7fffffff#define inf 0x3f3f3f3f#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")typedef long long LL;using namespace std;int col[10005];int n,m;int tian(int y){    int cnt=0;    int temp=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(temp+col[i]<=y){            temp+=col[i];        }        else {            cnt++;            temp=col[i];        }    }    return cnt+1;}int main(){    int T_T;    scanf("%d",&T_T);    while(T_T--){        scanf("%d %d",&n,&m);        int l=1,r=1000000000;        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&col[i]);            l=max(l,col[i]);        }        //cout<<tian(7)<<endl;        while(l<r){            int mind=(l+r)/2;            if(tian(mind)>m) l=mind+1;            else r=mind;            //cout<<l<<" "<<r<<endl;        }        printf("%d\n",l);    }    return 0;}

三分

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cmath>#define EPS 1e-5using namespace std;int n;double a[50005];double s[50005];double man(double x){    double sum=0.0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        double t=fabs(x-a[i]);        sum+=s[i]*t*t*t;    }    return sum;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    for(int t=1;t<=T;t++)    {        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf %lf",&a[i],&s[i]);        double l=a[0];        double r=a[n];        while(r-l>=EPS)        {            double d1=l+(r-l)/3.0;            double d2=r-(r-l)/3.0;            if(man(d1)<man(d2)) r=d2;            else l=d1;        }       printf("Case #%d: %.0f\n",t,man(l+(r-l)/3.0));    }    return 0;}

poj 3685 Matrix+二分里套二分

给一个矩阵，第i行第j列的数的大小为 i^2 + 100000 × i + j^2 - 100000 × j + i × j
给出矩阵的大小，求第m小的数。。。。
咋一看，打个表，发现中右上角到左下角递减。。以为是规律。。那么你错了。。。。

对于行求导 f(i)’=2*i+100000+j>0恒成立; //恒增，，因此行的数是单调的，，但是
对列求导 f(j)’=2*j-100000+i; 单调性就不能确定了，，当数很大的是，，上边所谓的规律就不对了。。。
因此，，这个题，，还是得用二分。。。

首先我们二分的是答案，，即即m小的数是什么。。。那么对于一个给定的数，，我可以用二分求出每行比这个数小的数的个数。。因为行是单调的。。再判断数量是多了还是少了。。。再返回到二分答案那个二分那，继续二分找到解为止。。。

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<map>#include<stack>#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")#define pi acos(-1.0)#define EPS 1e-6#define INF (1<<24)using namespace std;long long int n,m;long long int cal(long long int i,long long int j){    long long int p=i*i+100000*i+j*j-100000*j+i*j;    return p;}// f(i)'=2*i+100000+j;  //恒增// f(j)'=2*j-100000+i;  //不定long long int sum(long long int x) //统计比x小的个数{    long long int num=0;    for(int j=1;j<=n;j++) //枚举每一列    {        int l=1,r=n;  //按行二分        while(l<=r)        {            int mind=(l+r)>>1;            long long int v=cal(mind,j);            if(v<=x) l=mind+1; //递增            else r=mind-1;        }        num=num+l-1;    }    return num;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%I64d %I64d",&n,&m);        long long int left=-1e10;        long long int right=1e10;        long long int cnt,mind;        while(left<=right)  //二分答案。。。        {            mind=(left+right)>>1;            cnt=sum(mind);            if(cnt<m) left=mind+1;            else right=mind-1;        }        printf("%I64d\n",left);    }    return 0;}